【步步高江苏专用(理)】2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题二第3讲平面向量.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第3讲　平面向量【高考考情解读】　从近几年高考来看，平面向量有以下几个考查特点：1.向量的加法,主要考查运算法则、几何意义；平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容，主要考查运算能力和灵活运用知识的能力；试题常以填空题形式出现，难度中等偏下.2。平面向量与三角函数、解析几何相结合，以解答题形式呈现，难度中等．1．平面向量中的五个基本概念（1)零向量模的大小为0，方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.(2）长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为。(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向

2、量)．（4）如果直线l的斜率为k，则a＝(1,k）是直线l的一个方向向量．(5）向量的投影：

3、b｜cos

4、2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0。4．平面向量的三个性质（1）若a＝（x，y），则

5、a｜＝＝。（2）若A（x1,y1)，B(x2，y2），则｜｜＝.(3)若a＝（x1，y1）,b＝（x2，y2），θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝。个人收集整理勿做商业用途考点一　平面向量的概念及线性运算例1　(1）(2013·江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC。若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．（2)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0且｜｜＝｜

6、，则向量在上的投影为_______

7、_．答案　(1)　（2）解析　（1)如图,＝＋＝＋＝＋(－）＝－＋,则λ1＝－，λ2＝,λ1＋λ2＝.(2)由＋＋＝0，得＋＝。又O为△ABC外接圆的圆心，OB＝OC,∴四边形ABOC为菱形，AO⊥BC.由

8、

9、＝

10、

11、＝2，知△AOC为等边三角形．故在上的投影为

12、

13、cos∠ACB＝2cos＝。(1)在一般向量的线性运算中,只要把其中的向量当作字母，其运算就类似于代数中合并同类项的运算;有的问题采用坐标化解决更简单．(2)运用向量加减法解决几何问题时，要善于发现或构造三角形或平行四边形,使用三角形法则时要特别注意“首尾相接"．运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重

14、合．(1)已知△ABC和点M满足＋＋＝0。若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为________．（2)如图,平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

15、

16、＝

17、

18、＝1，

19、｜＝2,若＝λ＋μ（λ,μ∈R），则λ＋μ的值为________．答案　（1)3　(2)6解析　（1）∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3，∴m＝3。个人收集整理勿做商业用途（2）方法一　如图，＝1＋1，｜1｜＝2，｜1｜＝｜｜＝4，∴＝4＋2.∴λ＋μ＝6。方法二　由＝λ＋μ，两边同乘，得2＝λ·＋0，∴λ＝4。∴＝4＋μ，两边同乘,得·＝4＋μ·,即3＝4＋(

20、－)μ。∴μ＝2.∴λ＋μ＝6.方法三　以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（1，0）,C（2cos30°，2sin30°），B(cos120°，sin120°)．即A（1，0)，C（3，）,B（－，)．由＝λ＋μ得，∴。∴λ＋μ＝6。考点二　平面向量的数量积例2　（1）（2012·江苏）如图，在矩形ABCD中，AB＝,BC＝2，点E为BC的中点,点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．(2）若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0,（a－c）·（b－c）≤0，则

21、a＋b－c｜的最大值为________．答案　（1)　（2)1解析　(1）方法一　

22、坐标法．以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0),B(，0）,E（，1)，F（x，2)．故＝(，0)，＝(x，2),＝（,1),＝（x－,2），∴·＝（，0）·(x，2)＝x。又·＝，∴x＝1。∴＝(1－，2)．个人收集整理勿做商业用途∴·＝（，1)·（1－，2)＝－2＋2＝.方法二　用，表示，是关键．设＝x,则＝(x－1）。·＝·(＋)＝·（＋x）＝x2＝2x，又∵·＝，∴2x＝，∴x＝。∴＝＋＝＋。∴·＝（＋)·＝＝2＋2＝×2＋×4＝.(2)方法一　由题意知a2＝b2＝c2＝1，又a·b＝0，∵(a－c）·（b－c）

23、＝a·b－a·c－b·c