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《2016广东高考理数大二轮专项训练【专题3】平面向量(含答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途2016广东高考理数大二轮专项训练www。ks5u.com第3讲 平面向量考情解读 1.平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础,高考中常以小题形式进行考查.2。平面向量的线性运算和数量积是高考的热点,有时和三角函数相结合,凸显向量的工具性,考查处理问题的能力.1.平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0。(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为。(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4
2、)如果直线l的斜率为k,则a=(1,k)是直线l的一个方向向量.(5)向量的投影:|b|cos〈a,b>叫做向量b在向量a方向上的投影.2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)
3、a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0。(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.平面向量的三个性质(1)若a=(x,y),则|a|==。(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=。(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.个人收集整理勿做商业用途热点一 平面向量的概念及线性运算例1 (1)(2014·福建)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2
4、)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)(2)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若=m+n,则m+n的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)思维启迪 (1)根据平面向量基本定理解题.(2)构造三点共线图形,得到平面向量的三点共线结论,将此结论与=m+n对应.答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意知,A选项中e1=0,C、D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选
5、B(事实上,a=(3,2)=2e1+e2).(2)依题意,由点D是圆O外一点,可设=λ(λ〉1),则=+λ=λ+(1-λ)。又C,O,D三点共线,令=-μ(μ>1),则=--(λ>1,μ〉1),所以m=-,n=-。故m+n=--=-∈(-1,0).故选D.思维升华 对于平面向量的线性运算问题,要注意其与数的运算法则的共性与不同,两者不能混淆.如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定,灵活利用三角形法则、平行四边形法则.同时,要抓住两条主线:一是基于“形”,通过作出向量,结合图形分析;二是基于“数”,借
6、助坐标运算来实现.个人收集整理勿做商业用途 (1)(2014·陕西)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.(2)如图,在△ABC中,AF=AB,D为BC的中点,AD与CF交于点E。若=a,=b,且=xa+yb,则x+y=________.答案 (1) (2)-解析 (1)因为a∥b,所以sin2θ=cos2θ,2sinθcosθ=cos2θ。因为0〈θ<,所以cosθ〉0,得2sinθ=cosθ,tanθ=.(2)如图,设FB的中点为M,
7、连接MD.因为D为BC的中点,M为FB的中点,所以MD∥CF.因为AF=AB,所以F为AM的中点,E为AD的中点.方法一 因为=a,=b,D为BC的中点,所以=(a+b).所以==(a+b).所以=+=-+=-b+(a+b)=a-b.所以x=,y=-,所以x+y=-.方法二 易得EF=MD,MD=CF,个人收集整理勿做商业用途所以EF=CF,所以CE=CF.因为=+=-+=-b+a,所以=(-b+a)=a-b.所以x=,y=-,则x+y=-.热点二 平面向量的数量积例2 (1)如图,BC、DE是半径为1的圆
8、O的两条直径,=2,则·等于( )A.-B.-C.-D.-(2)(2013·重庆)在平面上,⊥,||=|
9、=1,=+。若||<,则
10、|的取值范围是( )A.B.C.D。思维启迪 (1)图O的半径为1,可对题中向量进行转化=+,=+;(2)利用||〈,寻找,的关系.答案 (1)B (2)D解析 (1)∵=2,圆O的半径为1,∴||=,∴·=(+)·(+)=2+·(+)+·=()2+0-1=-。(2)∵⊥,∴·=