资源描述：
《2016广东高考理数大二轮专项训练【专题3】平面向量(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途2016广东高考理数大二轮专项训练www。ks5u.com第3讲 平面向量考情解读 1.平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础,高考中常以小题形式进行考查.2。平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性,考查处理问题的能力．1．平面向量中的五个基本概念（1）零向量模的大小为0,方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0。（2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为。（3）方向相同或相反的向量叫共线向量（平行向量)．（4
2、）如果直线l的斜率为k,则a＝（1，k)是直线l的一个方向向量．（5）向量的投影：｜b｜cos〈a，b>叫做向量b在向量a方向上的投影．2．平面向量的两个重要定理（1)向量共线定理：向量a(a≠0）与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.（2）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2,其中e1,e2是一组基底．3．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1,y1），b＝（x2,y2），则(1)
3、a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0。（2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.4．平面向量的三个性质（1)若a＝（x,y），则｜a｜＝＝。（2)若A(x1,y1）,B(x2，y2)，则｜｜＝。(3)若a＝（x1，y1)，b＝（x2，y2),θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.个人收集整理勿做商业用途热点一 平面向量的概念及线性运算例1 (1）(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a＝（3，2)表示出来的是（ )A．e1＝(0，0），e2＝(1，2)B．e1＝（－1,2)，e2＝(5，－2
4、）C．e1＝(3,5)，e2＝（6,10）D．e1＝（2，－3)，e2＝(－2，3)（2）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是( )A．(0，1）B．（1，＋∞）C．（－∞，－1)D．(－1,0)思维启迪 (1）根据平面向量基本定理解题．（2)构造三点共线图形,得到平面向量的三点共线结论，将此结论与＝m＋n对应．答案 （1)B (2)D解析 (1）由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线,都不符合基底条件，故选
5、B（事实上,a＝（3，2）＝2e1＋e2）．(2)依题意，由点D是圆O外一点，可设＝λ（λ〉1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ)。又C，O,D三点共线，令＝－μ（μ>1）,则＝－－(λ>1，μ〉1)，所以m＝－，n＝－。故m＋n＝－－＝－∈（－1,0）．故选D.思维升华 对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同,两者不能混淆．如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住两条主线：一是基于“形”,通过作出向量,结合图形分析;二是基于“数”,借
6、助坐标运算来实现．个人收集整理勿做商业用途 （1）（2014·陕西）设0<θ<，向量a＝（sin2θ,cosθ），b＝（cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.(2）如图,在△ABC中，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E。若＝a，＝b，且＝xa＋yb,则x＋y＝________.答案 （1） (2）－解析 （1)因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ。因为0〈θ<，所以cosθ〉0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝.（2）如图，设FB的中点为M，
7、连接MD.因为D为BC的中点，M为FB的中点，所以MD∥CF.因为AF＝AB，所以F为AM的中点，E为AD的中点．方法一 因为＝a，＝b，D为BC的中点，所以＝（a＋b）．所以＝＝（a＋b)．所以＝＋＝－＋＝－b＋（a＋b）＝a－b.所以x＝,y＝－，所以x＋y＝－.方法二 易得EF＝MD,MD＝CF,个人收集整理勿做商业用途所以EF＝CF，所以CE＝CF.因为＝＋＝－＋＝－b＋a,所以＝（－b＋a)＝a－b.所以x＝,y＝－,则x＋y＝－.热点二 平面向量的数量积例2 （1）如图，BC、DE是半径为1的圆
8、O的两条直径,＝2，则·等于（ )A．－B．－C．－D．－（2）（2013·重庆）在平面上，⊥，｜｜＝｜
9、＝1，＝＋。若｜｜<，则
10、｜的取值范围是( ）A.B.C.D。思维启迪 (1)图O的半径为1，可对题中向量进行转化＝＋，＝＋;（2）利用｜｜〈，寻找，的关系．答案 （1)B (2)D解析 (1）∵＝2,圆O的半径为1,∴｜｜＝，∴·＝(＋）·(＋）＝2＋·（＋)＋·＝（）2＋0－1＝－。（2)∵⊥,∴·＝
