高数2第7章补充题解答.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途§7-11．在轴上求一点，使其到点和等距离．解:因为所求的点在轴上,所以设该点为依题意有，即．两边去根号，得，即．有．解得．故所求的点为．2．已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角以及与向量方向相反的单位向量．解:．；个人收集整理勿做商业用途方向余弦:，，．方向角:，，．与向量方向相反的单位向量是．§7—21．向量垂直于向量和,并且满足条件，求向量的坐标．解：已知向量垂直于向量和，则．所以向量．个人收集整理勿做商业用途又因为，所以，，解得．故所求向量为．1．证明,并说明此恒等式的几何意义．证明:．此恒等式的几何意义：以和为邻边的平

2、行四边形面积的两倍等于此平行四边形的两条对角线和为邻边的平行四边形面积．个人收集整理勿做商业用途§7-31．求与坐标原点及点的距离之比为的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？解：设动点坐标为，根据题意，有,得，等式两边平方，然后化简得，这就是所求的曲面方程．通过配方,曲面方程可化为，这表示球心在点，半径为的球面．2．将坐标面上的抛物线绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．解：将方程中的z换成，得所求的旋转曲面的方程为．个人收集整理勿做商业用途3．画出下列方程所表示的曲面，并写出它们的名称：(1）；解:原方程可化为,表示旋转椭球面．(2）；解:原

3、方程可化为表示圆锥面．(3）；解：表示椭圆抛物面．个人收集整理勿做商业用途（4)．解：原方程可化为，表示抛物柱面．§7—41．画出下列曲线在第一卦限内的图形:（1）；(2）;个人收集整理勿做商业用途(3）．1．求椭圆抛物面和平面的截线在三个坐标面上的投影曲线方程．解：设椭圆抛物面和平面的交线为上列方程消去变量后，得交线C关于面的投影柱面方程，即．所求的交线C在面上的投影曲线方程为方程(1)消去变量后，得交线C关于面的投影柱面方程．所求的交线C在面上的投影曲线方程为个人收集整理勿做商业用途方程（1）消去变量后,得交线C关于面的投影柱面方程即．所求的交线C在面上

4、的投影曲线方程为§7—51．求通过点且与平面平行的平面方程．解：所求平面方程为，化简得．2．求平面与各坐标面的夹角余弦．解:已知平面的法线向量为面的法线向量为则已知平面与面的夹角余弦为面的法线向量为则已知平面与面的夹角余弦为个人收集整理勿做商业用途面的法线向量为则已知平面与面的夹角余弦为§7—61．求过点且平行于直线的直线方程．解：所求直线的方程为，或．2．求过点且与两平面和平行的直线方程．解:因为两平面的法线向量与不平行,所以两平面相交于一直线,此直线的方向向量可作为所求直线的方向向量,即．因此所求的直线方程为．方法二：设所求直线的方向向量为．个人收集整理

5、勿做商业用途因为,,又因为，，所以得，，则直线的方向向量为,．又,因此所求的直线方程为．