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1、个人收集整理勿做商业用途平面向量重要知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，如已知A(1,2）,B(4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答:（3，0））（2)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作:,注意零向量的方向是任意的;（3）单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是）;(4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;（5）平行向量（也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作
2、：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有)如下列命题:(1）若,则。(2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.(3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形,则。（5)若，则.（6）若,则。其中正确的是_______2.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。（1）若,则______（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B。C.D。（3）已知分别是的边上的中线，且,则可用向量表示为
3、_____（4）已知中，点在边上，且，，则的值是___3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：当〉0时，的方向与的方向相同,当〈0时，的方向与的方向相反4、平面向量的数量积:(1)两个向量的夹角：对于非零向量,,作，称为向量，的夹角,当＝0时，,同向，当＝时，，反向，当＝时，，个人收集整理勿做商业用途垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积记作:,即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0注意数量积是一个实数,不再是一个向量。（1）△ABC中，，，,则_____
4、____（2）已知,与的夹角为，则等于____（3）已知，则等于____（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为___（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。已知，,且，则向量在向量上的投影为______（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。（5)向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当,同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向,是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0,且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③非零向量，夹角的计算公式：；④。（1）已知，
5、，如果与的夹角为锐角,则的取值范围是______（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_______（3）已知与之间有关系式，①用表示;②求的最小值，并求此时与的夹角的大小个人收集整理勿做商业用途5、向量的运算:（1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则,(2)坐标运算：设，则：①向量的加减法运算:，.②实数与向量的积：。④平面向量数量积:。6、向量的运算律：（1)交换律：，,;(2)结合律：，;（3）分配律：,7、向量平行（共线）的充要条件:＝0。如设，则k＝_____时,A，B,C共线平面向量易错题精
6、选1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=（++2）,则点P一定为三角形ABC的（）A。AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D。AB边的中点2．在中,，则的值为(）A20BCD3．关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“"的充要条件是“和的方向相同”；(2）“"的充要条件是“和的方向相反”;（3)“"的充要条件是“和有相等的模”；（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D44．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0,0），A（3，
7、0），B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为（）A．3B．6C．9D．12个人收集整理勿做商业用途5．若向量=(cosa,sina），=，与不共线，则与一定满足（)A．与的夹角等于a—bB．∥C．（+）^(-）D．⊥6．已知向量=（2cosj,2sinj），jÎ（)，=（0,-1），则与的夹角为（)A．-jB．+jC．j—D．j7．设a0为单位向量，(1）若a为平面内的某个向量,则a=
8、a
9、·a0；(2)若a与a0平行，则a=
10、a
11、·a0；（3）若a与a0平行且｜a｜=1,则a=a0。上述命题中
12、，错误的个数是（）A.0B。1C.2D。38．已知
13、a｜=3,｜b｜=5，如果a∥b,则a·b=。9．O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的（）（A)外心（B）内心(C)重心（D)垂心10．如果，那么（）A．B．C．D．在方向上的投影相等11．向量＝（3，4）按向量a=(1,2
