最后一次备课 向量(无答案)

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1、用心辅导中心高一数学向量平面向量重要知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量

2、和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有)如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______2.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。（1）若，则______（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____（4）已知中，点在边上

3、，且，，则的值是___3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反4、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，4对学生负责，让家长放心成绩提高热线：028—69507070地址：北大街25号用心辅导中心高一数学向量称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（1

4、）△ABC中，，，，则_________（2）已知，与的夹角为，则等于____（3）已知，则等于____（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为___（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。已知，，且，则向量在向量上的投影为______（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③非零向量，夹角的计算公式：；

5、④。（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_______4对学生负责，让家长放心成绩提高热线：028—69507070地址：北大街25号用心辅导中心高一数学向量（2）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小5、向量的运算：（1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，（2）坐标运算：设，则：①向量的加减法运算：，。②实数与向量的积：。④平面向量数量积：。6、向量的运算律：（1）交换律：，，；(2)结合律：，；（3）分配律：，7、向量平行(

6、共线)的充要条件：＝0。如设，则k＝_____时，A,B,C共线平面向量易错题精选1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的（）A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边的中点2．在中,,则的值为()A20BCD3．关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；4对学生负责，让家长放心成绩提高热线：028—69507070地址：北

7、大街25号用心辅导中心高一数学向量（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是（）A1B2C3D44．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为（）A．3B．6C．9D．125．若向量=(cosa,sina)，=，与不共线，则与一定满足（）A．与的夹角等于a-bB．∥C．(+)^(-)D．⊥6．已知向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=（0,-1)，则与的夹角为()A．-jB．+jC．j-D．j7．设a0为单位向量，（1）若a为平面内的

8、某个向量，则a=

9、a

10、·a0;(2)若a与a0平行，则a=

11、a

12、·a0；（3）若a与a0平行且

13、a

14、=1，则a=a0。上述命题中，错误的个数是（）A.0B.1C.2D.38．已知

15、a

16、=3,

17、b

18、=5，如果a∥b，则a·