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《闸北高中冲刺补习班高二新王牌向量的数量积.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第3讲平面向量的数量积一、知识点讲解：：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ(０≤θ≤π）叫与的夹角.注：向量与向量都是非零向量且要同起点。2．平面向量数量积（内积)的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则叫与的数量积，记作×，即有注:（1）（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0（2）两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1)×=×=｜｜cosq；2)^Û×=03)当与同向时，×=
2、｜
3、
4、；当与反向时，×=-｜
5、
6、｜特别的×=
7、｜2或4)cosq=；5)｜×
8、≤
9、｜｜
10、
11、3．“投影”的概念:如图定义：叫做向量在方向上的投影注：投影也是一个数量,不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为
12、
13、；当q=180°时投影为-
14、｜个人收集整理勿做商业用途4．平面向量数量积的运算律交换律：数乘结合律:分配律：注:向量的数量积是不满足结合律的5．平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量，那么,，所以6。平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么7.向量垂直的判定：设，，则8。两向量夹角的余弦（）二、典例剖析
15、：题型1。求数量积、求模、求夹角例1、已知，，与的夹角为，求：(1）、；（2）、；（3)、；(4）、例2、已知,，且与垂直，求与的夹角.个人收集整理勿做商业用途【练习】1、已知向量，，则向量与的夹角为(）A．B．C．D．2、在中，，，分别为三个内角,，所对的边，若向量与的夹角为,求角B的大小；题型2。利用数量积解决垂直问题例3、若非零向量、满足，证明:例4、在中，，，且的一个内角为直角,求k值【练习】1、已知向量，，若,则(）A．B．C．D．2、已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．个人收集整理勿做商业用途题型3。求夹
16、角范围（利用数量积处理夹角的范围）例5、已知，且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C。D。【练习】1．设非零向量=，=,且,的夹角为钝角，求的取值范围。2．已知，,如果与的夹角为锐角，则的取值范围是三、巩固训练1、已知内有一点，满足，且.则一定是(）A.钝角三角形B.直角三角形C。等边三角形D。等腰三角形2、在中，已知向量，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形3、已知向量，,其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（)A．或B．或C．D．个人收集整理勿做商业用途4、在中，,，分别为三个内角
17、，,所对的边，设向量，。若,则角的大小为（)A.B.C。D。5、若向量与不共线，，且=，则向量与的夹角为;6、设,已知两个向量，，则向量长度的最大值是;7、设向量与的夹角为,，，则 ．8、是所在平面上一点，若，则是的 ．9、在中,为中线上的一个动点，若，则的最小值为。10、设平面上向量,与不共线，(1）、证明向量与垂直.（2）、当两个向量与的模相等，求角．11、在中，已知．（1) 求边的长度；（2）证明：；(3）若，求．个人收集整理勿做商业用途四、平面向量与三角函数、函数、不等式等知识的综合应用例1、已知为的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，
18、求C；例2、已知、、是直线上的不同的三点，是外一点,向量满足，记.求函数的解析式;例3、已知开口向上的二次函数，对任意，恒有成立，设向量，，求不等式的解集.五、综合拔高训练1、已知为的内角A、B、C的对边，向量,，.求角的大小；个人收集整理勿做商业用途2、已知A、B、C三点的坐标分别为、、（1）若的值；（2）若3、已知点，为坐标原点，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值.4、已知,为实数，求使成立的的范围.5、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，,.（1)。若且，求向量；(2).若向量与向量共线,当时，且取最大值为时，求.个人收集整理勿
19、做商业用途6、已知向量，，。（1）若，求向量与的夹角;（2）当时，求函数的最大值.【基础练习】1、写出与下列向量垂直的一个向量.（1);（2）;（3）；（4)。2、(1）求向量的同向单位向量；（2）已知向量，则与垂直的单位向量坐标为.3、已知,且，则实数。4、已知,与的夹角为,(1)求；(2）若，则。5、已知是边长为2的正三角形，则.6、若，则与的夹角为。7、是两个非零向量，若的图像是一条直线，则必有().个人收集整理勿做商业用途8、填空（1)单位向量与的夹角为60°,则在方向上投影=________（2)、是非零向量，若，则与的夹角=______（3)非
20、零向量与平行，则实数满足的条件是______(4）若
21、｜=
22、
23、=2
