闸北高中补习班不等式的性质新王牌教案高一.doc

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1、4不等式的性质教案【知识点梳理】1．不等式的性质：(1)(对称性或反身性)a>b⇔；(2)(传递性)a>b，b>c⇒；(3)(可加性)a>b⇒a＋c>，此法则又称为移项法则；(同向可相加)a>b，c>d⇒；(4)(可乘性)a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；(5)(乘方法则)a>b>0(n∈N，n≥2)⇔；(6)(开方法则)a>b>0(n∈N，n≥2)⇔　；(7)(倒数法则)a>b，ab>0⇒【典型例题】例1．判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。（命题）（2）若acbc，那么ab。（命题）（3）若ab，

2、cd，那么a-cb-d。（命题）（4）若，那么。（命题）（5）若，那么。（命题）（6）若，那么。（命题）例2．（1）比较与的值的大小。（2）比较与的值的大小。（3）比较与的值的大小。[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论。例3．解关于。例4．已知－1b＋d”是“a>b且c>d”的________条件．例6若a>b,则下列不等式中正确的是（1）（

3、2）（3）（4）例7对于实数a,b,c,下列命题中正确的个数是个①若a>b,则ac>bc②若,则a>b③④⑤则a>0,b<0不等式的性质作业班级姓名学号一、填空题1若<<0，则下列不等式：①a＋b

4、a

5、>

6、b

7、；③a

8、较、、的大小。5不等式的解法（一）【知识点梳理】1．用区间来表示不等式的解集设a，b都为实数，并且a

9、b）aabx[a，b）bxa（a，b]xa[a，+）xa（a，+）xb（-，b]xb（-，b）2．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b的解集为：(1)当a＞0时，解集为，(2)当a＜0时，解集为，(3)当a＝0时，________________________3．一元二次不等式的解法（图像法：大于取两边，小于取中间）设a≠0，，是一元二次方程a＋bx＋c＝0的两实根，且＜，对一元二次不等式a＋bx＋c＞0进行以下讨论：当a＞0时，若Δ＝b－4ac＞0时，则解集为；若Δ＝b－4ac＝0时，则解集为；若Δ＝b－

10、4ac＜0时，则解集为R；解不等式步骤：化标、求△、求根、写解集的根的判别式的图像000不等式的解集不等式问题：对照表格，如何解不等式和？3．分式不等式的解法解分式不等式时，要注意先，使右边化为，注意含等号的分式不等式，分母.一般地，分式不等式分为两类：（1）（）（）；（2）（）.4.一元高次不等式的解法【典型例题】例1：解下列不等式(1)；(2)；（3）例2解下列不等式（1）.（2）.（3）.（4）例3．解不等式组：3x-7x-100,①2x-5x+20②例4．(1)写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3

11、).例5.当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+)?例6.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应用税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,那么r应怎样确定?例7：若不等式的解集是，则b=,c=.提高题：如果不等式的解集为，求关于的不等式的解集.例8：若关于x的不等式(2x－1)

12、x的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．【基础训练】1解下列不等式：（1）2x-3x-20（2）-3x+x+1>0(3)9x+6x+1>0(4)4x-x<5(5)2x+x+10(6)2．不等式(x－1)(x＋2)≥0的解集是________．3解下列不等式组：（1）x-2x-3>0,(2)5-x>4x,x+x-2>0.3x-5x<0.4．设函数f(x)