最新5.2留数定理的应用教学讲义ppt课件.ppt

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1、5.2留数定理的应用一、用留数定理求积分1.闭曲线上的积分例1解2.思想方法:封闭路线的积分.两个重要工作:1)积分区域的转化2)被积函数的转化把定积分化为一个复变函数沿某条形如当历经变程时,的正方向绕行一周.z沿单位圆周z的有理函数,且在单位圆周上分母不为零,满足留数定理的条件.包围在单位圆周内的诸孤立奇点.例4解例5解3.有理函数R(x)的分母至少比分子高两次,并且分母在实轴上无孤立奇点.引理5.2.1证2.积分区域的转化:取一条连接区间两端的按段光滑曲线,使与区间一起构成一条封闭曲线,并使R(z)在其内部除有限孤立奇点外处处解析.(此法常称为“围道积分法”)1

2、.被积函数的转化:(当z在实轴上的区间内变动时,R(z)=R(x))可取f(z)=R(z).分析xy.取r适当大,使R(z)所有的在上半平面内的极点都包在这积分路线内.这里可补线(以原点为中心,r为半径的在上半平面的半圆周)一起构成封闭曲线C,R(z)在C及其内部(除去有限孤立奇点）处处解析.根据留数定理得:例6解xy二、亚纯函数的零点与极点的个数引理5.2.1证：对数留数定理5.2.1证：例7解三、辐角原理定理5.2.2(辐角原理)辐角原理证：引理5.2.3证：四、儒歇定理及其应用引理5.2.4证：定理5.2.3(格里克斯伯定理)证：定理5.2.4(儒歇定理)证：

3、定理5.2.5(儒歇定理的另一形式)证：儒歇定理的应用例8解例9解例10(代数基本定理)解例11解例12解咽喉疾病湖南中医药大学一附院耳鼻咽喉科陈协云讲稿急性咽炎急性咽炎是咽粘膜，并波及粘膜下及淋巴组织的急性炎症，常继发于急性鼻炎或急性扁桃体之后或为上呼吸道感染之一部分。亦常为全身疾病的局部表现或为急性传染病之前驱症状。病因1、常因受凉，过度疲劳，烟酒过度等致全身及局部抵抗力下降，病原微生物乘虚而入而引发本病。2、营养不良，患慢性心、肾、关节疾病，生活及工作环境不佳，经常接触高温、粉尘、有害刺激气体等皆易罹本病。3、病原微生物主要为溶血性链球菌，肺炎双球菌、流行性感

4、冒杆菌及病毒。临床表现1、起病急、初起时咽部干燥、灼热、继之疼痛，吞咽时加重，并可放射至耳部。2、全身不适、关节酸困、头痛、食欲不振，并有不同程度的发热，体温可升高至38°C。3、检查口咽及鼻咽粘膜弥漫性充血、肿胀、腭弓及悬壅垂水肿，咽后壁淋巴滤泡和咽侧索红肿；表面有黄白色点状渗出物。下颌淋巴结肿大并有压痛。根据病原的不同白细胞可增多，正常或减少。1、行对症治疗，通畅大便，多饮水。2、发热者应用抗生素、磺胺类药和抗病毒药（如吗啉双胍、金刚胺、病毒灵等）。3、局部可用1：5000呋喃西林液或复方硼砂液漱口，杜来芬、洗必太、薄荷片或含碘片含化，或抗生素加激素雾化吸入。4

5、、中医中药治疗：可选用银翘散、牛黄解毒丸、解毒消炎丸、六神丸内服。局部可用冰硼散或锡类散吹入咽中。针刺颊车，合谷，少商或作下颌角封闭，可使炎症消退，止痛效果尤佳。治疗慢性咽炎慢性咽炎系咽粘膜的慢性炎症。常为呼吸道慢性炎症的一部分。本病多见，病程长，症状顽固，治疗困难。病因（一）局部因素：（1）多为急性咽炎反复发作或延误治疗转为慢性；（2）患有各种鼻病，因鼻阻塞而长期张口呼吸及鼻腔分泌物下流，致长期刺激咽部，或慢性扁桃体炎，龋病等影响所致。（二）物理化学因素刺激：如粉尘、颈部放疗、长期接触化学气体、烟酒过度等都可引起本病。（三）全身因素：各种慢性病，如贫血、便秘、下呼

6、吸道慢性炎症，心血管疾病，新陈代谢障碍，肝脏及肾脏病等都可继发本病。（一）慢性单纯性咽炎为咽部粘膜层慢性充血、粘膜下结缔组织及淋巴组织增生，粘液腺肥大，分泌亢进。（二）慢性肥厚性咽炎粘膜充血肥厚，粘膜下有广泛的结缔组织及淋巴组织增生，围绕咽后壁粘液腺的淋巴组织多形成颗粒状隆起，如粘液腺发生感染，则形成白点附于颗粒的顶部，咽侧索淋巴组织呈条索状增生。（三）萎缩性或干燥性咽炎多由萎缩性鼻炎蔓延所致，主要为腺体退变和粘膜萎缩。病理可分三类临床表现1、症状咽部可有各种不适感觉，如异物感、发痒、灼热、干燥、微痛、干咳、痰多不易咳净，讲话易疲劳，或于刷牙漱口，讲话多时易恶心作呕

7、。2、检查①慢性单纯性咽炎：粘膜弥漫性充血，小血管扩张，色暗红，附有少量粘稠分泌物。②慢性肥厚性咽炎：粘膜增厚，弥漫性充血，色暗红。咽后壁淋巴滤泡增生充血肿胀，呈点状分布或融合成块。两侧咽侧索亦充血肥厚。③萎缩性或干燥性咽炎：粘膜干燥，萎缩变薄，色苍白发亮如蜡纸，并有脓痂附着。咽部感觉及反射减退，鼻咽部也有粘稠分泌物或脓痂附着，有时可在咽后壁见到颈椎椎体的轮廓。若早期萎缩改变不明显，仅表现干燥者，称干燥性咽炎。3、诊断详细询问病史，仔细检查鼻咽及喉咽排除鼻、咽、喉食管、颈部的隐性病变，以免误诊。治疗1、消除病因，如治疗全身性疾病，治疗鼻窦炎。2、注意营养，增强体