最新2.1.1变量与函数的概念ppt课件.ppt

《最新2.1.1变量与函数的概念ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1变量与函数的概念2．1函　数2.1.1函　数第1课时　变量与函数的概念想一想1.f(x)与f(a)(a是常数)表示的意义相同吗？提示：f(x)是自变量为x的函数，在一般情况下，它是一个变量，而f(a)是f(x)在x＝a时的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一常量．做一做在函数y＝f(x)，x∈A中，___叫做自变量，________取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的_______，记

2、作______________．所有函数值构成的集合__________________叫做这个函数的值域．2.函数的定义域和值域x自变量函数值y＝f(a)或y

3、x＝a{y

4、y＝f(x)，x∈A}做一做解析：选D.由x－1>0，得x>1，故选D.答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)3.判定两个变量之间是否具有函数关系做一做(1)设a，b∈R，且a

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、}半开半闭区间(a，b](2)无穷大概念及无穷区间①实数集R也可用区间表示为___________，“∞”读作__________，“－∞”读作____________，“＋∞”读作__________．(－∞，＋∞)无穷大负无穷大正无穷大②无穷区间的表示定义符号{x

10、x∈R}(－∞，＋∞){x

11、x≥a}[a，＋∞){x

12、x>a}(a，＋∞){x

13、x≤a}(－∞，a]{x

14、x

15、数集：(1){x

16、5

17、x<3且x≠0}＝________；(3)R＝________．答案：(1)(5，8](2)(－∞，0)∪(0，3)(3)(－∞，＋∞)典题例证技法归纳题型一函数概念的理解下列对应是否是从A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x

18、x＞0}，对应法则f：x→

19、x

20、；题型探究例1(2)A＝Z，B＝N，对应法则f：A→B，平方;(3)A＝Z，B＝Z，对应法则f：A→B，求算术平方根；(4)A＝N＋，B＝Z，对应法则f：A→B，求平方根；(5)A＝[－

21、2，2]，B＝[－3，3]，对应法则f：A→B，求立方．【解】本题详细分析见表：题号详细分析结论(1)A中的元素0在B中无元素与它对应不是(2)符合函数的定义是(3)A中的负数没有算术平方根，故B中无元素与它们对应不是(4)A中的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应不是(5)集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素与它对应不是【名师点评】判断从集合A到集合B的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则．要注意对应法则对于A中元素是否有意义，同时要注意特殊值的分析．

22、变式训练1.判断下列各组函数是否为同一个函数？(1)f(x)＝x2＋1，g(x)＝

23、x

24、＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1，g(t)＝t2－t＋1.解：(1)函数f(x)的定义域是R，值域为[1，＋∞)，函数g(x)的定义域是R，值域为[1，＋∞)，但两函数的对应法则不同，因而不是同一个函数．(2)两个函数虽表示自变量的字母不同，但定义域、对应法则均相同，因而是同一个函数．题型二求函数的定义域例2【答案】C【名师点评】此类问题应充分观察所给函数解析式的结构，使各个式子同时有意义，列不等式或不等式组求解

25、定义域．变式训练题型三求函数值及值域问题例3名师微博分离常数法求值域是高中数学中一种特殊而重要的方法.【名师点评】(1)求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f的具体含义，然后将函数解析式中的x用对应值(包括值在定义域内的代数式)代入即可．(2)求f(f(x))时，按“由内向外”的顺序求值．(3)求函数的值域，先确定定义域，再根据具体情况确定y的取值范围．变式训练备选例题方法技巧1.判断两个函数为同一函数的方法及注意点(1)方法：判断两个函数是否为同一函数，关键是看这两个函数的定义域和对应法则是否都相

26、同，只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数，方法感悟也就是说：定义域不同，两个函数不同；对应法则不同，两个函数也不同．(2)注意点：即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一确定函数的对应法则，如y＝x与y＝2x的定义域和值域都为R，但它们的对应法则不同，所以它们不是同一函数．特别提醒：因为函数是两个数集中数之间的对应法则，所以至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关