最新1.3.2函数的极值与导数(1)课件ppt.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快

2、，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅1.3.2函数的极值与导数(1)求解函数单调区间的步骤（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)>0

3、，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．新课导入观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？ab函数的极值与导数3.3.2教学目标知识与能力理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.过程与方法结合实例，借助几何直观探索并了解函数的极值与导数的关系.情感态度与价值观利用函数图像，观察、分析函数的极值与导函数之间的关系，体会导数在研究函数中的优越性.教学重难点重点函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.难点求函数的极值.htom观察观察上图，可以发现t

4、=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在此点的导数是多少？此点附近的图像有什么特点？相应的，导数的符号有什么变化规律？观察放大t=a附近函数h(t)的图像，如图所示，可以看出当t>a时，函数h(t)单调递减，当t

5、值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，而且在点x=a附近的左侧，右侧.类似地，函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大，；而且在点x=b附近的左侧，右侧极大值的概念一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值和极小值统称极值极小值的概念你知道吗？思考：极值与我们前面学过的最

6、值的概念有什么区别？极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的势函数的局部性质.例1例题讲解下面分两种情况讨论：因此,当x=-2时有极大值,y极大值=28/3;当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.你还能再举例吗？结论导数值为0的点不一定是函数的极值点.例如，函数，.虽然，但无论x>0，还是x<0，恒有，即函数是单调递增的，所以x=0不是函数极值点.知识要点一般地，函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件，而非充要条件.知识要点一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程.当时：（1）如果在附近的左侧f′(x)>0

7、，右侧f′(x)<0，那么是极大值；口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.例2求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．解：定义域为R，y＝6x(x2－1)2.由y＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1当x变化时，y，y的变化情况如下表：当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．课堂小结（1）可导函数极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定都是极值点.（2）对于一般函数，函数的不可导点也可能是极值点.（3）极大值与极小值的概念.（4）一般地，函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件.（5）如果函数f(x)在点x

8、0处连续,总结判别f(x