最新1.1空间几何体的结构教学讲义PPT.ppt

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1、1.1空间几何体的结构从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关.请您欣赏从古老的金字塔，到法国罗浮宫……几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察上述空间几何体，构成

2、这些空间几何体的面有什么特点？多面体旋转体观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体问题3：如何定义多面体与旋转体呢?观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体．1.1.1柱、锥、台、球的结构特征构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的棱长方体的顶点一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。一、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面

3、体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。空间几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球体定义构成要素分类表示方法柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。首页下一页柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球首页思考：倾

4、斜后的几何体还是柱体吗？下一页DABCEFF’A’E’D’B’C’有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。棱柱的结构特征思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？表示法棱柱思考：棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。其余各面叫做棱柱的侧面。棱柱的构成要素两个互相平行的面叫做棱柱的底面；两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边

5、叫做棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l

6、，则l2=a2+b2+c2柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。首页思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？SABCD有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥的结构特征表示法棱锥ABCDST棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO棱锥的构成要素(1)一个面是多边形(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形棱锥的分类三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）特殊：正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面

7、的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.棱台的结构特征表示法棱台思考：棱台的侧棱延长后会交于一点吗？棱台棱锥圆柱圆锥圆台棱柱球棱台的构成要素用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。下底面上底面侧面侧棱高顶点斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱

8、台思考：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台棱柱棱锥上下底面一样上底面变成一个点1、一个三棱锥，如果它的底面是直