最新(李子奈计量经济学配套课件)3.5--回归模型的其他函数形式教学讲义PPT.ppt

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1、(李子奈计量经济学配套课件)3.5--回归模型的其他函数形式在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。一、模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线s=a+br+cr2c<0s：税收；r：

2、税率设X1=r，X2=r2，则原方程变换为s=a+bX1+cX2c<0双对数模型（1）经对数变换得到如下对数线性模型：这就是一个多元对数回归模型。B2和B3称为偏弹性系数，含义为当其他条件不变时，劳动力或资本的产出弹性。如果误差项ui服从正态分布，则称误差项i服从对数正态分布。当模型满足古典假定条件时，我们就可以对模型进行参数估计及参数显著性检验和回归方程的显著性检验。B2的含义由于回归系数B2表示解释变量变化一个单位引起被解释变量变化B2个单位。则在对数模型中，我们可以得到：在对数回归模型中解释变量的系数表示弹性，且弹性为常数。通常情况下，

3、我们又称对数模型为不变弹性模型。对数模型的参数估计与假设检验我们仍然使用普通最小二乘法得到的Bi估计值bi，i=1,2,3。注意此时所估计模型的解释变量是lnK、lnL，被解释变量是lnY。若随机模型满足古典假定，可以证明bi是Bi的线性无偏最小方差（有效）估计量。对数模型的假设检验与线性模型的假设检验完全相同。例：根据墨西哥1955年到1974年的数据估计多元对数模型的结果如下：对数模型半对数模型（1）下述模型称为半对数模型或对数—线性模型：B2表示X增加一个单位，Y的平均增长率；即表示的是因变量的相对增量。半对数模型（2）在线性模型中，B2

4、表示X增加一个单位，Y的绝对量的平均增量，即Y增加B2个单位。在半对数模型中，B2表示X增加一个单位，Y的相对量的平均增量，即Y增加100*B2%。半对数模型（3）例：以时间t作为解释变量模型—增长模型我们来研究一下在货币、银行及金融等课程中介绍过的复利计算公式：等式两端取对数：半对数模型（4）根据前面的式子，我们可以建立下面的半对数回归模型：利用美国1973年到1987年间未偿还消费者信贷的数据，得到如下结果：B2表示的就是Y的年增长率。3、复杂函数模型与级数展开法方程两边取对数后，得到：(1+2=1)Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投

5、入：替代参数，1、2：分配参数例如，常替代弹性CES生产函数将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得并非所有的函数形式都可以线性化无法线性化模型的一般形式为:其中，f(x1,x2,…,Xk)为非线性函数。如：二、非线性回归实例例3.5.1建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额

6、按同一比例变动时，需求量保持不变(*)(**)为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式对数变换:考虑到零阶齐次性时(***)(****)(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食

7、品消费价格缩减指数（1990=100中国城镇居民人均食品消费特征：消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性1995年之后呈现出另外一种变动特征。建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)按零阶齐次性表达式回归:（75.86）(52.66)(-3.62)为了比较，改写该式为：发现与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征教学单元编号：24-10出血、血栓与止血检测内蒙古医学院附属医院张军力第一节基础理论正常止血机制有赖于血管壁、血小板、凝血因子、抗凝血因子

8、、纤维蛋白溶解（纤溶）系统的完整性以及它们之间的生理性平衡和调节。纤溶凝血止血与凝血障碍的检验（正常机体无出血及血栓形成）亢进减弱减弱亢进血栓形成出