第九节正弦稳态功率和能量三相电路.ppt

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1、第九章正弦稳态功率和能量三相电路正弦稳态时的功率和能量都是随时间变化的，我们感兴趣的是电路中消耗的平均功率及储能的平均值，而不是它们的瞬时值。正弦稳态电路有本身的特点，功率，能量，频率响应和互感，不能通过简单的类比获得。瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率等概念。9-1基本概念一、瞬时功率定义：能量对时间的导数。是由同一时刻的电流与电压的乘积来确定的。数学表达式二、能量在时间间隔t0到t1内，二端元件或单口网络的能量为三、讨论：1）规定：如果电压电流参考方向关联，p(t)就是流入元件或二端网络的能量变化率（功率），称为元件或网络所吸收的功率。当p(t)＞

2、0，就表示能量确实流入元件或网络；当p(t)＜0，就表示能量实际上流出元件或网络。2）对电阻元件。流入能量变成热能而消耗，不能再行流出。则p(t)不可能为负。3)对动态元件。流入能量被存储起来，而在其他时刻再行流出送回外电路，进行能量交换。那么，p(t)有时为正，有时为负。9-2电阻的平均功率1瞬时功率设电阻两端电压为：则流过的电流为：则电阻吸收的瞬时功率为：根据三角函数公式：R讨论：1)第一项是角频率为2ω的正弦量；第二项为常数项，不随时间变化。2)u与i同相，当u＞0，则i＞0；当u＜0，则i＜0。有效值当电流或电压变化一个循环，功率就变化了两个循环。瞬时功率始

3、终满足p(t)≥0，即电阻始终是消耗功率的。2平均功率定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。记为P，即熟记讨论：1)用有效值表示为P=UI＝U2/R＝I2R；它与直流电路计算公式完全相同。2)平均功率也称有功功率，通常所指的功率都是平均功率。设电感两端电压为9-3电感、电容的平均储能一、电感元件1瞬时功率则电感电流振幅相量为可得电感电流为则电感瞬时功率为：2、平均功率熟记3、电感的瞬时能量4、电感的平均储能熟记1)在0－T/4期间，u＞0，i＞0，p＞0，电感吸收功率。能量流入电感，电感储能增长。2)在T/4－T/2期间，u＜0，i＞0，p＜0，电感产生功率，能量流出

4、电感，电感储能减少。3)理想电感不消耗能量，只与外电路或电源交换能量。5、电感的无功功率定义：电感电压、电流有效值的乘积。记为电感的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（var）例9-3：相量模型如图所示。已知求：1）2）两电感的平均储能、电路的磁场储能和两电感的无功功率。解：1）电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻抗为：则：由分流公式得：2）由题意可得则两电感的平均储能分别为：则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和两电感的无功功率分别为：二、电容元件1、瞬时功率设电容电流为则电压振幅相量为可得电容电压为则电容瞬时功率为：2、平均功率熟记3、电容

5、的瞬时能量4、电容平均储能熟记1)p＜0，电容产生功率，能量流出电容，电容储能减少。2)p＞0，电容吸收功率。能量流入电容，电容储能增长。3)理想电容不消耗能量，只与外电路或电源交换能量。5、电容的无功功率定义：电容电压、电流有效值的乘积相反数。记为电容的无功功率与平均储能的关系：无功功率单位：乏（var）例9-4：求如图所示正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电感、电容的平均储能的总和。已知解：作出相量模型列出网孔电流方程：解得电阻的平均功率的总和为电感的平均储能的总和为电容的平均储能的总和为其中9-4单口网络的平均功率一、单口网络的平均功率由电阻、电容、电感

6、等组成的单口网络的平均功率?若单口网络电流i(t)和电压u(t)采用关联参考方向，设端口电压和电流分别为则瞬时功率为：则平均功率为：熟记而即为阻抗角,平均功率可写为若单口网络不含独立电源，即只由R、L、C等无源元件组成，记为N0，在正弦稳态下，无源电路可等效为阻抗Z。讨论：1)平均功率与电流、电压有效值有关，而且与阻抗角的余弦成比例。4)当阻抗为纯电感、电容时，，平均功率P=0。3)当阻抗角不为零时，电路包含有电抗分量，功率可正可负，P＜0表示网络向外放出能量。P＞0表示网络吸收能量。2)当阻抗角为零时，此时电路呈阻性，平均功率最大，P＝UI，P＞0，网络总是消耗功

7、率的。二、视在功率和功率因数1、视在功率SS=UmIm/2＝UI为平均功率的最大值，它反映了设备的容量。它的单位不为瓦特，而用伏安（V·A）只在纯电阻的情况下，平均功率P与视在功率S相等，即P=S。2、功率因数λ平均功率与视在功率的比值称为功率因数，记为λ表达式为2)端口电压与电流的相位差称作功率因数角3)由于无论正负，总为正值，只给出λ的值不能体现电路的性质（感性、容性）讨论：1)平均功率不大于视在功率；三、平均功率的计算公式对于内部不含独立电源的单口网络，平均功率还可按照以下公式计算注意：1、通用公式2、功率守恒（有功功率可叠加）单口网络的平均功率=网络内部