《集合的含义及其表示》.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第1课时　集合的含义及其表示【学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；２.会用符号∈和表示对象与集合之间的关系.【课前导学】(一）生活中1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?【特征】同一类对象的汇集.（二)数学中1．【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；2.【数】自然数集、整数集、　···.【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念:１　．集合：一定范围内某些确定的　、　不同的对象的全体构成一个集合(seｔ)

2、　．2.元素:集合中的每一个对象叫做该集合的元素（ｅlemｅnt)(简称元）.探讨以下问题:(1){1，2,2,3}是含1个1,2个2,　1个３的四个元素的集合吗?(２)著名科学家能构成一个集合吗?(3){a，b,ｃ，ｄ}和{b,ｃ，ｄ,ａ}是不是表示同一个集合?(4)“中国的直辖市”构成一个集合,写出该集合的元素.(5)“yoｕｎg中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素.(6）“book中的字母”构成一个集合,写出该集合的元素.3.集合中元素的特性（1)确定性：由“问题探究”可以归纳:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在，不能模棱两可.（２)互异性:

3、集合中的元素没有重复．(３)无序性集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出).4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示,如集合Ａ、集合B.5.元素与集合的关系:如果对象a是集合A的元素,就记作a∈A,读作ａ属于Ａ；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA,读作a不属于Ａ．又如：２∈Z,2.5Z二、应用数学:例１下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；个人收集整理勿做商业用途（2)小于2003的数;(３)　和2003非常接近的数;(4）小于5的自然数;(5)不等式2x+1>7的整数解；(6)方程x２+1=０的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定

4、性、互异性出发.解：（1）(3)不符合集合元素的确定性，(2）（４）(5)(6）能够构成集合.例2　如果，求实数x的值.【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。解:当=0时，有ｘ＝0,这时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；当＝1时，有x=１或－１，经检验,ｘ＝1时与集合中元素的互异性矛盾,不合,舍去;X=-1时，经检验，符合题意!当=x时,有x＝0或１，同上,经检验，均不合，舍去;综上所述,＝－1．【解后反思】1.思路的确定:2　.解题的规范性：3　．含参要讨论：4.结论要检验:元素的互异性、条件是否满足．【变式】１.如果，y可能的取值

5、组成的集合为　.2.a、b、c为三角形ABＣ的三边,Ｓ＝{a,b,c｝,则三角形一定不是等腰三角形　.例3，若A=B,求a的值.解:A＝{０,-4}，B={x｜x2+2(a+1)x+a2-1＝0｝＝{0,-4}，0,-4为方程x２+2(a+１)ｘ+ａ2－１＝0的两根,∴a＝1.例4　集合A={ｘ

6、ａｘ2－2x+1=0},B＝{ｘ｜x2-２x+a=0}中，已知Ａ只有一个元素，求集合A与B.解:当ａ＝０时,　A＝｛},B＝｛0,2}；当ａ≠0时，对于集合A有=4-4a=0∴ａ=１,此时　A=B={1}．【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.（

7、二）常用数集及记法（1）自然数集(非负整数集):全体非负整数的集合，记作N；（2)正整数集：非负整数集内排除0的集合,记作N*或N+；(3)整数集:全体整数的集合,记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合,记作Q;(5)实数集:全体实数的集合,记作R．（三）有限集与无限集1、有限集(fiｎitｅsｅt)：含有有限个元素的集合;2、无限集(infｉniteset)：含有无限个元素的集合;3、空集(emｐtyseｔ）：不含任何元素的集合，记作Φ．三、理解数学：个人收集整理勿做商业用途1．用符号“”或“∈”填空:1　　　∈　N　,　1∈　　Ｚ,-３　N,－3　　　∈　Q0　∈　　

8、N,0　∈　　Ｚ，　　　Ｎ　,　∈R2.“①难解的题目;②方程;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中,能组成集合的序号是　　②.解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.①③④不符合集合元素的确定性特征．3.下列命题不能构成集合的序号为①②③④　　　.①很小两实数可以构成集合；②与是同一集合③这些数组成的集合有５个数;④集合是指第二、四象限内的点集.解析:①中的元素不符合集合元素的确定性,不对;②先看“｜”左边描述的元素，第一个集合是函数的值域,第二个集合是点集，所以不是同一集合；