集合的含义及其表示.doc

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1、高一数学——集合的含义及其表示【学习目标】1.初步理解集合的含义，知道常用数集及其表示方法；2.初步了解元素与集合的关系及集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；3.掌握集合的三种表示方法---列举法、描述法和图示法，并能正确地表示一些简单的集合．活动一：了解集合的概念1．请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭，原来读书的学校，现在的班级等情况．我家有爸爸，妈妈和我．我现在的班级是高一(1)班．全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人．思考1：以上“家庭”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？2．集合的概念：一般地，

2、一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的，简称．例1：请同学们判断下列各组对象能否构成集合，并说明理由:(1)正三角形的全体；(2)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(3)比较小的正整数全体；(4)接近于0的数的全体；（5）漂亮的花；(6)方程的解的全体．思考2：一些对象构成集合必须具备哪些特点，即集合中的元素有哪些特性？答：．活动二：掌握集合的表示方法．思考3：如何表示一个集合？如由数字1，2，3，4，5组成的集合怎么表示？北京、上海、天津、重庆四个城市组成的集合怎样表示？1.列举法：．例2：请用列举法

3、表示下列集合．（1）适合是整数的的值构成的集合．（2）方程的解集．（3）方程组的解集．思考4：上述这些集合中的元素都是有限个，可以一一列举，如果集合中的元素有无数个，无法一一列举，那么该如何表示这样的集合？如：所有的三角形组成的集合该怎么表示？2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成的形式．例3：请用描述法表示下列集合．(1)所有平行四边形构成的集合．(2)大于等于3的实数构成的集合．(3)所有非负偶数构成的集合．(4)不等式的解构成的集合．3.图示法（韦恩图法）：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示

4、一个集合．4.特定集合的表示：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集．思考5：表示一个集合的方式是否唯一?集合的三种表示方法一般分别适用于哪些情形？答：.活动三：了解元素与集合的关系，理解两个集合相等的含义1.元素与集合的关系：通常用大写字母来表示集合，如集合、集合等，用小写字母来表示集合中的元素．如果是集合中的元素，记作，如果不是集合中的元素，记作．例4：用符号或填空:4(1)；；(2)；(3)；（4）．思考6：判断下列三个集合分别表示怎样的数集？1.两个集合相等：如果两个集合，则称这两个集合相等．思考7：请举出两个集合相等的例子．活动四：

5、了解集合的分类集合的分类：含有有限个元素的集合称为，含有无限个元素的集合称为，不含有任何元素的集合称为，记为．思考8：请分别举出有限集、无限集、空集的例子．思考9：，{}有何区别?【检测反馈】1．用列举法表示下列集合．①；②为的正约数}；③为不大于10的正偶数}2．用描述法表示下列集合．①奇数的集合；②正偶数的集合；③不等式的解集．2.已知，求实数的值．【巩固提升】1.考查下列每组对象能否构成一个集合？（1）所有的好人；（2）平面上到原点的距离等于2的点的全体；（3）正三角形的全体；（4）方程的实数解；（5）不等式的所有实数解．2.若，则=．3.若

6、a，bR，集合.则=．4.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是．5．当满足时，集合；当满足时，集合.6．已知集合则中所有元素的个数4为.7．设为两个非空实数集合，定义集合若则中元素的个数为.8．用适当的方法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；（3）所有的偶数组成的集合；（4）方程组的解集．9．以下三个集合：①②③．请说明它们各自的含义．10．已知集合，试判断两个集合是否相等，并说明理由．11．已知集合，(1)若中只有一个元素，求的值；(2)若中的元

7、素至多有一个，求的取值范围．【变式】已知集合有唯一元素，求的取值集合．12．已知集合，求的值．4【课后作业】1．判断以下对象的全体是否构成集合，若不能构成集合，请说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程的解；⑸平面直角坐标系内所有第三象限的点．2．用“∈”或“”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A．3．已知集合，若且，求实数的值．4．用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合；⑵方程的所有实数根组成的集合；⑶由1到20以内的所有质数组成的集合；

8、⑷方程组的解组成的集合．5．试用适当的方法表示下列集合：⑴方程的所有实数根组成的集合；⑵由大于10小于20的所有整数组成的