2017考研线性代数复习提纲.docx

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1、2016考研线性代数复习提纲（第一部分）第一章行列式一、基本概念1、逆序2、逆序数3、行列式4、余子式与代数余子式二、特殊行列式1、对角行列式、上（下）三角行列式2、范德蒙行列式3、分块行列式三、行列式计算性质（一）将普通行列式转化为上（下）三角行列式的性质1、对调两行（列）行列式变为相反数。2、行列式与转置行列式相等3、行列式某行（列）有公因子可提取。4、行列式某行（列）元素为两数之和时，行列式可拆成两个行列式之和。5、行列式某行（列）倍数加到另一行（列），行列式不变。（二）行列式降阶性质（即行列式按行

2、或列展开的性质）四、行列式在线性方程组中的应用—克莱姆法则第二章矩阵一、基本概念1、矩阵2、同型矩阵与矩阵相等3、矩阵的加减、数与矩阵的相乘、矩阵与矩阵相乘的概念4、伴随矩阵二、矩阵理论（一）—逆阵理论（一）逆阵的定义（二）逆阵存在定理（三）逆阵求法方法一：伴随矩阵法方法二：初等变换法的思想体系1、方程组的三种同解变形（1）对调两个方程。（2）某个方程乘以非零常数。（3）某个方程的倍数加到另一个方程。2、矩阵的三种初等行变换（1）对调两行（2）某行乘以非零常数（3）某行的倍数加到另一行3、三种初等矩阵及性

3、质4、初等变换法求逆阵的定理三、矩阵理论（二）—矩阵的秩（一）矩阵秩的定义（二）矩阵秩的求法（三）矩阵秩的基本性质第三章向量一、基本概念1、向量2、向量的模3、向量的内积与向量正交二、向量理论（一）向量的相关性与线性表示（一）概念1、向量的线性相关与线性无关2、向量的线性表示（二）向量相关性与线性表示的基本性质1、若向量组线性相关，则至少有一个向量可由其余向量线性表示。2、若部分向量组线性相关，则整个向量组线性相关。3、若整个向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组线性无关。4、个数与维数相同的向量组线

4、性无关的充分必要条件是该向量组构成的行列式不等于零。5、若向量组中向量个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关6、向量组添加维数提高向量的组线性无关性，向量组添加个数提高向量组的线性相关性。7、非零向量组若两两正交，则该向量组一定线性无关，反之不对。三、向量理论（二）向量组的秩（一）概念1、向量组等价2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩（二）向量组秩的性质四、向量空间（仅数学一考查）1、向量空间2、向量空间的基3、从一组基到另一组基的过渡矩阵4、向量在基下的坐标。第四章方程组一、方程组的基本概念与形式

5、1、齐次线性方程组与非齐线性方程组的基本形式2、齐次线性方程组与非齐线性方程组的矩阵形式3、齐次线性方程组与非齐线性方程组的向量形式二、线性方程组解的基本结构三、线性方程组的基本理论四、方程组的基础解系与通解五、方程组的公共解理第五章特征值与特征向量一、基本概念1、特征值与特征向量的定义2、特征方程3、矩阵相似二、矩阵相似的基本性质三、正交（一）向量正交及施密特正交规范化（二）正交矩阵及基本性质四、特征值与特征向量的性质（一）一般性质（二）实对称矩阵特征值与特征向量的性质五、矩阵对角化过程（一）一般矩阵对

6、角化过程（二）实对称矩阵对角化过程第六章二次型一、基本概念1、二次型及标准二次型2、二次型的矩阵3、二次型的标准化4、矩阵合同二、二次型标准化方法（一）配方法（二）正交变换法三、正定二次型（一）正定二次型定义（二）二次型正定判别方法方法一：定义法方法二：特征值法方法三：顺序主子式法第一章行列式4（1）～（4），5（1）（2），6（1）～（5），8（1）～（6），9，10（1）（2），11，12第二章矩阵及运算1（1）～（5），2，4（1）（2）（3），5（1）（2）（3），10（1）～（4），11（1）～

7、（4），12（1）（2），14，15，16，17，18，19，21，22，23，24（1）（2），27（1）（2），28（1）（2）第三章矩阵初等变换与线性方程组4（1）（2），5（1）（2），6，10（1）～（3），13（1）～（4），14（1）～（4），16，17，19第四章向量组的线性相关性1，2，3（1）（2），4（1）（2），5，6，7，8（1）～（4），9，10，11（1）（2），13，14，15，16，20（1）～（3），23，24，25，26（1）（2），27，28，30，31，32第五章

8、相似矩阵及二次型2（1）（2），6（1）～（3），7，8，9，10，12，13，14，15，16，17，18，19（1）（2），20，21，22，23，24，26（1）～（3），28（1）（2），31（1）～（3），32，33