初二 角平分线的性质 李寒松.doc

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1、角平分线的性质知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1.如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.图1变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=？图1变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。图3例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。例3.已知：如图6

2、所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE＋CD例4.如图所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC演练方阵A档（巩固专练）1.△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A、点P在△ABC内B、点P在△ABC底边上C、点P在△ABC外D、点P的位置与△ABC的边长有关2.如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3.如果三角形两角

3、的平分线的交点落在三角形内部，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都正确4.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于()A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°5.如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是（）A、AB＞AD＋BCB、AB＝AD＋BCC、AB＜AD＋BCD、无法确定6.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥A

4、B，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4ABCDEF7.如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于（　　）A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cmBCDEA8.如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（　　）A．40ºB．50

5、ºC．60ºD．80ºCABEF9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）A．60°B．75°C．90°D．95°10.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．任意三角形B档（提升精练）1.已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的____________________；若点P在AB的____________________，则PA=PB．2.已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P

6、．求证：点P在BC的垂直平分线上．3.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．EBCFA4.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．ABCDE5.用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出

7、哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．6.如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．7.如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEP8.如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．ABCDP9.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C

8、．求证：点C在∠AOB的平分线上．ABDCEOMN10.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．ABCDEF11.如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D