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1、个人收集整理勿做商业用途实数单元复习与检测一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:l了解平方根、立方根的概念,会用符号表示一个数的平方根或立方根;l了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;l了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算,会用计算器进行实数的运算。重点难点:l重点:算术平方根和平方根的概念及其求法;l难点:平方根和实数的概念.学习策略:l通过实际背景理解平方根、立方根及实数的概念,并借助一定量的练习加深理解,掌握解题技巧,提高计算
2、能力和 解题能力。二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾---复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?(一)正数有 个平方根,它们互为 ;0的平方根是 ; 没有平方根。(二)平方根等于本身的数是 ;算术平方根等于本身的数是 或 。(三)若,则,的平方根是;若,则,的立方根是。(四)正数有 个立方根,0的立方根是 ;负数有 个立方根;任何数都有 个立方根。(五)实数的分类:(1)按属性分
3、类: 个人收集整理勿做商业用途(2)按符号分类:(六)有理数包括 和 ,如果把整数看作分母是1的分数,那么有理数实质就是 。从这个意义上说,判断一个数是不是有理数,就是看它能不能写成 的形式,能写成 的就是 ,不能写成 的就是 。知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID:#tbjx4#217914个人收集整理勿做
4、商业用途aa>00a=0-aa<0定义:若,则x叫a的平方根。表示:a的平方根写作:,其中叫做算术平方根。性质:(1)一个正数有个平方根,它们互为;0只有一个平方根;负数平方根。(2)==(3)()2=(a≥0)(一)平方根注:(1)正数的平方根有 个,它们互为 ,其中正的那个叫它的 ;零的平方根和算术平方根都是 ;负数没有平方根。(2)求一个数的平方根,就是把所有 之后等于这个数的数都求出来,而判断一个数是不是另一个数的平方根,是检查把这个数____ __之后等不等于另一个数;二者的含意不同,要求不同,切勿混淆。例如“2是
5、4的平方根”这种说法是______,但反过来,如果说“4的平方根是2”就是______。(3)的平方根的文字表达与符号表达的不同,例如:4的平方根是 和 ,而= ___而不能等于-2。个人收集整理勿做商业用途(4)算术平方根与平方根的区别与联系。区别:① 不同;② 不同;③ 不同;④ 不同。联系:①具有包含关系;②存在条件相同;③0的算术平方根与平方根都是。(二)立方根定义:若,则x叫a的立方根。表示:a的立方根写作:性质:=()3=注:(1)实数都有 ,且一个数的立方根只有,它的符号与被开方数的符号 。(2)两
6、个互为相反数的实数的立方根也互为__ _,例如:-125与125互为相反数,-125的立方根__ _ 与125立方根___ 也互为相反数。所以求一个负数的立方根时,只要先求出这个负数的___ ___的立方根,然后再取它的______,也即,三次根号内的负号可以移到根号__ ____,再如:。(三)实数________小数或_______________小数:无限不循环小数整数分数 注:(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称 _________,无限不循环小数叫做________
7、__。(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如,等;②有特殊意义的数,如π;③有特定结构的数,如0.1010010001…(3)凡能写成___________ _的数都是无理数,并且无理数不能写成__ _______形式。(4) 和 统称实数。(四)实数的三个非负性及性质:在实数范围内,正数和零统称为_______ __。我们已经学习过的非负数有如下三种形式:(1)任何一个实数的绝对值是非负数,即 ≥0;个人收集整理勿做商业用途(2)任何一个实数的平方是非负数,即 ≥0;(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即 ≥0(a≥0
8、)。非负数具有以下性质:(1)非负数有最小值__ _;(2)有限个非负数之和仍是__ _______;(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于。(五)实数的运算:在实数范围内,可以进行 、 、 、