六同第8讲行程问题2-流水行程问题.doc

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1、第8讲流水行船问题教学目标：流水行程问题特点，顺水速度，逆水速度船速，水速它们之间的关系只要知道其中两个量就可以求出其他量，以及行程问题中相遇，追及与流水行船问题的结合教学重难点:1）明确流水行船这一类行程问题情景模型及特点和解题模型2）掌握一般行程问题：速度=路程÷时间二个推导式即时间=路程÷速度路程=速度＊时间3）流水行船这一类行程问题除了有行程问题的一般性外还有它的特殊性即V顺水=V船速＋V水速;V船速=V顺水－V水速;V水速=V顺水－V船速4）V逆水=V船速－V水速及推导公式V船速=V逆水＋V水速V水速=V船速－V逆水V水速=(V顺水－V逆水）÷2V船速=(V顺水＋V逆水）÷2及其推

2、导式例1、（1）一只船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它顺水中的速度是多少？逆水中的速度是多少？若逆水行3小时，航行多少千米？师：通过我们前面的学习,这题是可以直接用公式来计算的生：顺水速度=7+2=9千米/小时逆水速度=7—2=5千米/小时师：两个速度我们都求出来了，看一下最后一问，要我们求逆水行的路程怎么求呢生：5×3=15千米（2）一艘轮船顺水每小时航行28千米，逆水每小时航行24千米，轮船在静水中航行的速度是多少？水流速度是多少？师：直接套用公式;V水速=(V顺水－V逆水）÷2V船速=（V顺水＋V逆水）÷2生：V船=（28＋24）÷2=52÷2=26（千米/

3、小时)V水=（28－16)÷2=2千米/小时例2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。师：根据速度=路程÷时间V顺水=208÷8=26千米/小时,V逆水=208÷13=16千米/小时，根据V水速=(V顺水－V逆水)÷2V船速=（V顺水＋V逆水）÷2及其推导式V船速=（26＋16）÷2=21千米/小时V水速=（26－16)÷2=5千米/小时例3、有一快艇顺水航行，从甲港到乙港需要5小时，这条河的水速是10千米/小时，快艇在静水中的速度是30千米/小时，那么甲港距离乙港多少千米？师：要求路程,我们要

4、知道什么生:速度和时间师：对，我们观察一下,是顺水速度还是逆水速度生：顺水速度=10+30=40千米/小时路程=40×5=200千米例4、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？师:V顺水=V船速＋V水速；V逆水=V船速－V水速所以V顺水=15＋3=18千米/小时S顺水=18×8=144千米V逆水=15－3=12千米/小时T逆水=144÷12=12小时小结：再一次证明在解答流水行船问题中熟记数学公式多么重要行程问题中相遇和追及是永恒的主题。那么接下来我们来解答流水行船问题与行程问题中相遇和追及综合题，它们的题

5、型特点是什么呢？例5、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前,乙船在后，几小时后乙船追上甲船？师：流水行船两船从上下游两地同时出发的两船相对而行，一只是顺水，一只是逆水,V顺水=V船速＋V水速；V逆水=V船速－V水速那么两船速度和是2×V船速,说明了在流水行船问题上下游两地同时出发的两船相对而行，一只是顺水，一只是逆水，直到相遇可以看成是一般的行程问题,即在平静的水中行驶;相遇T=S÷速度和同理流水行船追及问题也看成是一般的行程问题追及T=S追及÷静水速度差所以336÷(24＋32）=6小

6、时追及时间=336÷（32－24）=42小时例6、一只小船从A到B地，去时每小时行12千米，回来时每小时行15千米，这艘船往返的平均速度是多少?用设数法，设一个方便计算的路程数[12,15］=60设AB两地相距60千米60×2÷（60÷12＋60÷15)=120÷9=千米/小时例7、一条大河,河中间（主航道）水的速度为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下,13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要几小时？师：V顺=520÷13=40千米/小时,V顺水=V船速＋V水速，V船速=40—8=32千米/小时,既然要求返回的时间，首先要知道什么生：返回的速度，返回

7、的是V逆=V船-V水=32-6=26千米/小时师：那需要几个小时生：520÷26=20小时例8、甲、乙两码头相距336千米,一只船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头，已知船速是水速的13倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几小时？师：既然知道距离和逆流而行的时间，那么我们可以求出什么生：逆流而行的速度即V逆水=336÷14=24千米/小时V逆水=V船速－V水速=13V水速-V水速=12V水速=24V水速=2