行程问题——流水问题、过桥问题

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1、阳光喔数学学科辅导材料：行程问题行程问题教案（行程问题）行程问题（二）行船问题和过桥问题行船问题：船在水中航行，比一般的行程问题又多了一个流水的影响，研究路程、速度和时间的数量关系称为流水问题，又叫行船问题。船顺水航行时，一方面按照船本身的速度即船速（船在静水中的速度）在水上行驶，同时水面又有水流动的速度在前行，水也带着船行进，因此顺水速度是船速与水速的和。流水问题中各数量关系是：（1）顺水速度＝静水速度（船速）＋水速（2）逆水速度＝静水速度（船速）－水速（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速其余的和行程问题是一样的，也是：速

2、度×时间＝路程，以及由此相关的其他两个公式。【例1】一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【解题分析】逆水速度：12÷2＝6（千米）水流速度：8－6＝2（千米）【静水速度（船速）－逆水速度＝水速】答：水速是每小时2千米。【例2】两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用多少小时？【解题分析】根据：“两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时”可以求出顺水速度：432÷16＝27（千米），再根据：“逆水每小时比顺水少行9千米”可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可

3、以求出逆水时间：432÷18＝24（小时），那么24－16＝8（小时）答：逆水比顺水多用8小时。【例3】一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米，求这条轮船在静水中的速度。【解题分析】因为没有两码头间的距离，所以我们只能假设，但数据必须是4和5共有的倍数，有20、40、60、80……，通过尝试，顺水速度：80÷4＝20（千米）逆水速度：80÷5＝16（千米）而20－2＝18（千米），静水速度16＋2＝18（千米）答：这条论村在静水中的速度是18千米。【例4】某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙

4、地逆水行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【解题分析】先求出逆水速度：18－2＝16千米，在根据速度×时间＝路程，得出：15×16＝240（千米）答：甲乙两地相距240千米。4阳光喔数学学科辅导材料：行程问题【例5】两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？【解题分析】先求出顺水速度：192÷8＝24（千米），再求出逆水速度：24－4－4＝16（千米）192÷16＝12（小时）答：逆水行完全程需要用12小时。【例6】一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水

5、速是5千米，那么，客轮需要航行几小时？【解题分析】先求出顺水速度：23＋5＝28（千米），再求出时间：196÷28＝7（小时）答：客轮需要航行7小时。【例7】一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【解题分析】先求出顺水速度：198÷9＝22（千米），再求出逆水速度：22－2－2＝18（千米），再求出逆水时间：198÷18＝11（小时），求出时间的总和：9＋11＝20（小时）答：这艘轮船往返甲乙两码头共需20小时。【课堂练习】1、有人在河中游泳逆流而上，某时

6、某地丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟此人才发觉，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶。此人返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？3、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？4、两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？5、一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段

7、水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？4阳光喔数学学科辅导材料：行程问题过桥问题：过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。   过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程=桥长+车长所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速车速=（桥长+车长）÷过桥时间公式的变形：   桥长=车速×过桥时间—车长   车长=车速×过桥时间—桥长      火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。【例1】一

8、列客车经过