2021届高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第二讲基本初等函数函数与方程学案理含解析202103012138.doc

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1、高考第二讲　基本初等函数、函数与方程1．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a1,0c>a.故选B．2．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

2、sin2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B．4．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z-10-/10高考解析：选D　设2x＝3y＝5z＝k>1，∴x＝log2k，y

3、＝log3k，z＝log5k.∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝>0，∴2x>3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝－＝＝＝<0.∴3y<5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝<0，∴5z>2x.∴5z>2x>3y，故选D．5．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值X围是(　　)A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C　令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存

4、在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a恰过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意．当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值X围为[－1，＋∞)．故选C．-10-/10高考明考情1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较

5、难．考点一　基本初等函数的图象与性质

6、多角探明

7、命题角度一　基本初等函数的图象及应用【例1】　(1)(2019·某某华中师大附中诊断)已知函数f(x)＝则f(1－x)的大致图象是(　　)(2)已知∀x∈，8x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值X围是(　　)A．B．C．D．[解析](1)画出函数f(x)＝的图象(图略)，可知f(1－x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x＝对称，利用对称性即可求得选项D正确．(2)令f(x)＝8x，g(x)＝logax＋1，由当x∈时，f(x)≤g(x)恒成立知，当x∈时，f(x)的图象一定在g(x)的图象的下方，作出函数y＝f(x)和y＝g(x)的大致图象

8、，如图所示．-10-/10高考由图可知解得≤a<1.[答案](1)D　(2)C命题角度二　大小比较【例2】　(1)(一题多解)已知实数a＝log23，b＝2，c＝log，则它们的大小关系为(　　)A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>c>a(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2

9、x－m

10、－1为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则(　　)A．alog＝3>2，又b＝2＝<1，从而c>a>b.故选B．解法二：作出函数f(x

11、)＝log2x，g(x)＝x，h(x)＝logx的大致图象(图略)，由图象易知h>f(3)>g(2)，即c>a>b.故选B．(2)函数f(x)＝2

12、x－m

13、－1为偶函数，则m＝0，故f(x)＝2

14、x

15、－1，a＝f(log0.53)＝2

16、log0.53

17、－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝20－1＝0.所以c