2020届高考数学大二轮复习层级二专题一函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程课时作业.docx

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1、第2讲基本初等函数、函数与方程限时40分钟　满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·云南检测)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＞b＞a　　　　　　　　B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：D　[因为a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.]2．(北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子

2、总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：D　[设＝x＝，两边取对数，lgx＝lg＝lg3361－lg1080＝361×lg3－80＝93.28，所以x＝1093.28，即最接近1093，故选D.]3．(2020·安徽皖中名校联考)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)B．(－∞，a)和(a，

3、b)C．(b，c)和(c，＋∞)D．(－∞，a)和(c，＋∞)解析：A　[由题意可得f(a)＞0，f(b)＜0，f(c)＞0，则由零点存在性定理可知，选A.]4．(2019·铁人中学期中)函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝

4、x

5、.若y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象有且仅有四个交点，则a的取值集合为(　　)A．{4,5}B．{4,6}C．{5}D．{6}解析：C　[函数f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，画

6、出函数f(x)的图象(图略)，数形结合可知，当g(x)的图象过点(5,1)时，f(x)的图象与g(x)＝logax的图象仅有四个交点，则g(5)＝loga5＝1，得a＝5.故选C.]5．(2020·广西三校)函数f(x)＝x2lg的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y＝x对称D．关于y轴对称解析：B　[因为f(x)＝x2lg，所以其定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lg＝－x2lg＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称．]6．某商

7、店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每次提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)A．100元B．110元C．150元D．190元解析：D　[设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．]7．(2020·深圳模拟)已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，

8、其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：B　[设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象，两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3.此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点，当x≥3以后，两函数图象无交点，综上，共有两个零点．]8．(2020·贵阳模拟)某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在

9、50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.若采用函数f(x)＝作为奖励函数模型，则最小的正整数a的值为(　　)A．310B．315C．320D．325解析：B　[对于函数模型f(x)＝＝15－，a为正整数，函数在[50,500]上单调递增，f(x)min＝f(50)≥7，得a≤344，要使f(x)≤0.15x对x∈[50,500]恒成立，即a≥－0.15x2＋13.

10、8x对x∈[50,500]恒成立，所以a≥315.综上，最小的正整数a的值为315.]9．(山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)解析：B　[当0＜m≤1时，≥1，y＝(mx－1)2单调递减，且y＝(mx－1)2∈[(m－1)2,1]，y＝＋m单调递增，且y＝＋m∈[m,1＋m]，此时有且仅有一个交点；当