资源描述：
《《高等数学》不定积分课后习题详解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《高等数学》不定积分课后习题详解篇一：高等数学第四章不定积分习题第四章不定积分4–1不定积分的概念与性质一.填空题1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________.3．因为d(arcsinx)?1?x2dx,所以arcsinx是______的一个原函数。4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为_
2、_________。二．是非判断题1．若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0.[]2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数.[]3．3??f?x?dx???f??x?dx.[]?4．若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数.[]5.y?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数.[]三．单项选择题1．c为任意常数，且F(x)=f(x),下式成立的有。（A）?F(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;（C）?F(x)dx?F(x)+c;(D)?f(x)dx=F(x)+c.2.F(x)和G(x)是函数
3、f(x)的任意两个原函数，f(x)?0，则下式成立的有。（A）F(x)=cG(x);（B）F(x)=G(x)+c;（C）F(x)+G(x)=c;(D)F(x)?G(x)=c.3．下列各式中是f(x)?sin
4、x
5、的原函数。(A)y??cos
6、x
7、;(B)y=-
8、cosx
9、;(c)y=??cosx,x?0,cosx?2,x?0;(D)y=??cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0.c1、c2任意常数。4.F?(x)?f(x),f(x)为可导函数，且f(0)=1,又F(x)?xf(x)?x2，则f(x)=______.(A)?2x?1(B)?
10、x?1(C)?2x?1(D)?x?15.设f?(sin2x)?cos2x，则f(x)=________.1(A)sinx?sin2x?c;(B)x?1x2?c;(C)sin2x?1sin4x?c;(D)x2?1x4?c;2222226.设a是正数，函数f(x)?ax,?(x)?axlogae,则______.(A)f(x)是?(x)的导数；(B)?(x)是f(x)的导数；(C)f(x)是?(x)的原函数；(D)?(x)是f(x)的不定积分。四．计算题1.?xndx2.?dh2gh(g是常数）3．x?1)(x?1)dx4.5.e(1??3?(1?x
11、)2x?xe?xx)dx6.?32xe3xdx4sin3x?1x2?22x?2dx7.?8.?2sinxx?2xx21?cos2xdx9.?(cos?sin)dx10.?221?cos2xcos2x22?3x?33?2xdx12.?dx11.?sin2xcos2x3x13.(15.(1?五．应用题1．一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(米/秒),问:(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少?(2)物体走完360米需要多少时间22?32?)dx14.?
12、secx(secx?tanx)dx21?x2?x?1)xxdx16.x2?1?xdx1?x4-2换元积分法一、填空题1.dx?______d(ax)((a?0))2.dx?______d(7x?3)3.xdx?_______d(x2)4.xdx?______d(5x2)5.xdx?______d(1?x2)6.x2dx?_______d(2?3x3)7.edx?______d(e)8.e22x2x?x2dx?______d(1?e)x?1)dx?d(______)3?x29.xe?2xdx?d(_______)10.cos(11.dxdx?___
13、___d(5lnx)12.?______d(3?5lnx)xx13.sin(?t??)dt?d(______)14.dx?x2?______d(1?arcsinx)15．?1xx?12??x211?()2x??1?_________1?()2xd16.若?f(x)dx?F(x)?c,则?f(ax?b)dx?________(a?0)二．是非判断题lnx1?1?111．?dx??d????2?c.[]xx?x?2x12．?x?1xdx?2arctgx?c.[]3．设f?x?dx?sinx?c，则f?arcsinx?dx?x?c.[]??x2?4．已
14、知f??lnx???1,0?x?1,x,???x?0,?且f?0??0，且f?x???x.[]x,1?x???,?e?1,0?x???5
