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《高等数学习题详解-第5章-不定积分.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题5-11．写出下列函数的一个原函数：(1)；(2)； (3)； (4)．解：（1），是的一个原函数．(2)，是的一个原函数．(3)，是的一个原函数．(4)，是的一个原函数．2．根据不定积分的定义验证下列等式：(1) ；(2) ．解：(1)因为，所以．(2)因为，所以．3．根据下列等式，求被积函数．(1) ；(2) ．解：(1)等式两边求导得： ．(2)等式两边求导得：．4．设曲线通过点，且其上任一点处的切线斜率为，求此曲线方程．解设所求曲线方程为，由题设有，又曲线过点，故，代入上式得，所以,所求曲线方程为：．习题5-21．求下列不定积分：(1)；(2)；
2、(3)；(4)；(5)；(6) ；(7)； (8) ；(9)； (10)；(11)； (12)．解：(1)．(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).(11).(12).2．解答下列各题：(1)设,且,求；(2)设为的一个原函数，求；(3)已知的导数是，求f(x)的一个原函数；(4)某商品的需求量是价格的函数，该商品的最大需求量为(即时),已知需求量的变化率(边际需求)为,求需求量与价格的函数关系．解(1)由,得；所以 ， 因为，代入上式得，所以．(2) 由题意有,即,故,所以(
3、3) 依题意有，所以，于是 其中为任意常数,取,得的一个原函数为．(4) 由得将时,代入上式得；所以需求量与价格的函数关系是．习题5-31．在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：(1)； (2)；(3) (4)(5)；(6) ；(7)；(8)；(9) ； (10)．解(1)；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) (8) ；(9) (10) 2．求下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)； (8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)；(17)；
4、(18)；(19)；(20)；(21)；(22)；(23)； (24)．解 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10) (11)；(12 ；(13)；(14) (15) (16) ；(17)；(18)；(19) ；(20) ；(21) ；(22)；(23) ；(24)．3．求下列不定积分：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．解 (1)令,则,所以；(2)令，则，所以；(3)令，则，所
5、以 ；(4)令，则，所以；(5)令，则，所以，当时，；当时，同理可得：，综合起来，有：；(6)令，则，所以；(7)令，则，所以；(8)令，则，所以；(9)令，则，所以；(10)令，则，所以．习题5-41．求下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13)； (14)；(15)； (16)．解 (1).(2).(3)．(4).(5).(6).(7).(8).(9)所以(10).(11).(12).(13).(14).(15)于是所以.(16).复习题5（A）1、求下列不定积分：（1）；（2）；
6、（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)；(17)；(18)；(19)；(20)．解(1).(2)令；则，所以．(3)．(4)．(5) ．(6)．(7)．(8)．(9)．(10)．(11)．(12) (13)令，则，所以 ．(14)令，则，所以．(15)令，则，所以 ．(16)令，则，所以 ．(17)令，则 ． (18) (19)
7、 ．(20) ．(B)1、填空题：(1)若是的一个原函数,则.(2)设,则.(3)设,则.(4)若有原函数,则.(5)设,则.(6)设的一个原函数为,则.(7)若,则.(8)已知的一个原函数为,则.解(1)因为是的一个原函数,所以,于是.(2)由,得:， 所以， 再由，得，因此 ．(3) ，，所以．(4) ，而，所以 (5) 由已知条件得：，所以，所以
