安徽省阜阳市界首中学2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析).doc

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1、高考2015-2016学年某某省某某市界首中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:存在x0>0,使2<1,则¬p是(  )A.对任意x>0,都有2x≥1B.对任意x≤0,都有2x<1C.存在x0>0,使2≥1D.存在x0≤0,使2<12.与命题“若x∈A,则y∉A”等价的命题是(  )A.若x∉A,则y∉AB.若y∉A,则x∈AC.若x∉A,则y∈AD.若y∈A,则x∉A3.已知命题p:∃x∈R,cosx≥a,下列a的取值能使

2、“¬p”是真命题的是(  )A.﹣1B.0C.1D.24.若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(﹣2,0,﹣4),则(  )A.l∥αB.l⊥αC.l⊂αD.l与α相交但不垂直5.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )A.1B.2C.3D.46.在△ABC中,若A=2B,则a等于(  )A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为(  )A.x=1,y=1B.x=1,

3、y=C.x=,y=D.x=,y=1高考8.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,那么(  )A.a<0,△<0B.a<0,△≤0C.a>0,△≥0D.a>0,△>09.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )A.120°B.60°C.45°D.30°10.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

4、x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为(  )A.{x

5、x<﹣1

6、或x>﹣lg2}B.{x

7、﹣1<x<﹣lg2}C.{x

8、x>﹣lg2}D.{x

9、x<﹣lg2}12.定义:数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an,数列an=29﹣n,则下面的等式中正确的是(  )A.T1=T19B.T3=T17C.T5=T12D.T8=T11二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.等比数列{an}的公比q=﹣,a6=1,则S6=.14.在△ABC中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则b=.15.设x,y满足约束条件,则目标函数z=2x﹣3y的最小值是.16.从等边三角形纸片ABC上

10、,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为.高考三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在等比数列{an}中,a3=﹣12,前3项和S3=﹣9,求公比q.18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且bsinA=acosB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.19.解关于x的不等式12x2﹣ax>a2(a∈R).20.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.(Ⅰ)证明:AC⊥D1E;(Ⅱ)

11、求DE与平面AD1E所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.21.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=10.(1)求数列{an}的通项公式;高考(2)求数列{}的前n项和.22.如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱锥A﹣BCDE,使AC=.(1)证明:平面AED⊥平面BCDE;(2)求二面角E﹣AC﹣B的余弦值.2015-2016学年某某省某某市界首中学高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(

12、本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:存在x0>0,使2<1,则¬p是(  )A.对任意x>0,都有2x≥1B.对任意x≤0,都有2x<1C.存在x0>0,使2≥1D.存在x0≤0,使2<1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得.高考【解答】解:∵命题p:存在x0>0,使2<1为特称命题,∴¬p为全称命题,即对任意x>0,都有2x≥1.故选:A2.与命题“若x∈A,则y∉A”等价的命题是(  )A.若x∉A,则y∉A

13、B.若y∉A,则x∈AC.若x∉A,则y∈AD.若y∈A,则x∉A【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】命题的等价命题就是命题的逆否命题,写出命题的逆否命题即可.【解答】解:由命

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