2016福建林业职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析).docx

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1、高考2016某某林业职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题1．设集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．4．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．高考6．设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．8．不等式的解集为（）A．B．C．D．

2、9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．B．C．D．11．设函数，则使得的自变量的取值X围为（）A．B．C．D．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）高考A．12种B．24种C．36种D．48种第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为

3、，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14．函数在区间上的最小值为.15．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.16．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.三、解答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值.高考18．（本小题满分12分）解方程.高考19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植

4、面积最大。最大种植面积是多少？高考高考20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）某某数的取值X围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.高考高考22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的

5、整数，有.参考答案及解析1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.A12.C13．14．115．－216．17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分.解：原式因为高考所以.因为为锐角，由所以原式18．本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分.解：当时，原方程化为解得无解.由舍去.当时，原方程化为解得无解.19．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力

6、.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.高考20．本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.（Ⅰ）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD.因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足.因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC

7、为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.（Ⅱ）解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.因此，PB⊥平面AFC，所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，∠ACF为AC与平面PBC所成的角.在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=在Rt△PDC中，DC=高考在Rt△PDB中，在Rt△FDC中，所以∠ACF=30°.即AC与平面PBC所成角为30°.21．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和

8、解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题设有设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得化简得①将①与联立，解得由所以m的取值X围是.（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解.将代入②，化简得由题设，得.高考解得m=2.从而，得到PF2的方程22．本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由