2016年河北单招数学模拟试题：函数的基本性质(4)：函数图象的对称性.docx

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1、高考2016年某某单招数学模拟试题:函数的基本性质(4):函数图象的对称性【试题内容来自于相关和学校提供】1：若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（ ）A、1B、－1C、－2D、22：定义在上的函数满足且时，则（  ）A、B、C、D、3：已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，。若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ）A、或B、或C、或D、4：已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值X围为(   

2、)A、B、C、D、5：已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为                                  A、B、C、D、6：已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则             .7：已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的根，则______8：若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数①  ②    ③ ④ ，其中是“周期函数”的有       （填上所有符合条件

3、的函数前的序号）9：若函数式表示的各位上的数字之和，如所以高考，记，则              10：函数的最大值为，最小值为，则=     11：求证=（的对称中心为12：已知函数，证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心13：已知函数（且）。(1)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(2)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；(3)（理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请

4、说明理由。(文)记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由。14：（12分）已知函数f(x)=，.（1）证明函数y=f(x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；（2）当x时，求证：f(x).15：已知函数的图像关于直线对称，当，且，求的值。答案部分1、B试题分析：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，

5、∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1。故答案为：B、考点：1。奇偶性与单调性的综合；2。函数奇偶性的性质；3。函数的周期性。高考2、C因为定义在上的函数满足，则说明是奇函数，且关于直线x=2对称，周期为4，那么且时，则，选C3、C试题分析：对于直线，可视为直线在轴上的恒截距，如下图所示，当时，当直线与函数相切时，直线在曲线在区间上还有一个交点，即此时函数与曲线有两个交点，当，，则，令，解得，，切点坐标为，故有，解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时；当

6、直线过点，此时直线与曲线还有一个公共点，此时有，解得，将此直线向左或向右每次平移个单位长度，所得到的直线与曲线仍有两个公共点，此时.综上所述，实数所有可能取值的集合对应选项为C.考点：函数的周期性、函数的零点4、D高考解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又f（1）＜2，f（2）=m，∴m=-f（1）＞-2，∴m＞-2。5、A由得所以函数是周期为2的周期函数；又由知：函数图像关于直线对称，所以则方程在一个周期内有两个根，前

7、半周期有且只有一个根后半周期内有且只有一个根因为区间有2011个半个周期，所以方程在区间内根的个数为2011.故选A6、试题分析：由函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称，则知的周期为4，且，所以.考点：1.函数的周期性与对称性；2.函数求值.7、试题分析：所以函数的最小正周期为.又因为函数是奇函数，且在区间上是增函数，所以可以粗略画出简图：高考由图象可知，，所以考点：本题主要考查函数的周期性、奇偶性、单调性等性质的综合应用.点评：此类题目一般比较综合，难度较大.对于此类题目，学生应该在牢固掌握单调性

8、、奇偶性、周期性等性质的基础上，准确挖掘题目中的已知条件及隐含条件，最好能根据题意画出粗略的图象，然后利用图象辅助大题.8、②试题分析：假设都是“T周期函数”，对于函数有，由得，即，此方程无实数解，所以①不是；对于函数有，由得，即，此方程有一个实数解，所以②是；对于函数有，由得（不成立），所以③不是；对于函数有，由得（不成立），所以④不是；故答案为②.考点：方程根的个数的判断与转化和化归的思想9、8 解：因为如所以，记高考，则8，根据周期性得到结论。10