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《基本函数的图象及其基本性质、分段函数、复合函数、抽象函数的图象与》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学讲座一一函数主讲：奉贤中学宋林荣函数是中学数学最重要的内容之一（三大板块内容之一），是高中数学教材的一条主线，是历年高考命题的重点。函数的概念是以集合为基础，也是学习高等数学的基础。函数的主要内容：函数的概念（三个要素：定义域、值域和对应法则）、基木初等函数的性••质和图像。其中包括了三角函数和反三角函数，数列实质上也是函数，只是定义域为正整数集或正整数集的子集。学习中，要求常握的函数具体内容有：函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数、和（积）函数，以及相关的具体函数的图像及性质。研究函数，主要从定义、图像、性
2、质三方面加以研究。高考相关内容点击：一、函数与反函数【例题1】已知xy<0,而H4x2-9y2=36o由此能否确定一个函数关系y=f（x）?如果能,求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由。【例题2】下列各对函数中，相同的是()X+
3、(A)f(x)=lgx2和g(x)=21gx(B)f(x)=lg和g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)(D)f(x)=x和g(x)=J7【例题3】求下列函数的反函数：（1）(C)f(x)=exg(-00^4-00)(D)f(x)=—,xg(0,+oo)Xx+3【例题5】函数f(x)=,函数g(x)是
4、函数y=fT(x+l)的反函数，求g(3)的值。2x-l二.函数的定义域与值域(最值)【例题6](1)已知函数/(%)=-7L=的定义域为M,g(兀)=ln(l+x)的定义域为N,求MANo(2)函数/(%)=J
5、x-2-Ilog2(x-l)的定义域为【例题7】求函数f(X)=1只+丄+1定义域和值域。X【变式题】求函数f(X)=1—v【例题8】设f(x)=tx+—(t>0),g(t)是f(x)在xg[0,1]上的最小值,求g⑴的最大值。三、和函数与积函数【例题9】设/(兀)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()(A)/(X)/(-%)是奇
6、函数(B)/(x)
7、/(-x)
8、是奇函数(C)f(x)-/(-x)是偶函数(D)/(x)+/(-x)是偶函数四、函数的奇偶性与单调性0/I2【例题I。】⑴判断下列函数的奇偶性：①f(g+亍②阳戶金2【例题11】己知函数f(x)=x2+-(x#0,aGR)o(1)X(2)已知朋数’函数f(x)*k*R)为奇函数，求实姒的值;(3)已知/(x)=j(3°—1)兀+4。，兀v1,是(-汽+oo)上的减函数，那么。的取值范围是()[logux,x>l(A)(0,1)9、)(C)[
10、,
11、)(D)[
12、,1)当a为何值时，函数f(x)为偶函数;
13、x2+lx2-l(2)若函数f(x)在区间[29+oo)上是增函数，求实数a的取值范围。【例题12】求下列函数的单调区间：(1)f(x)=
14、x-l
15、+
16、2x-4
17、；(2)f(x)五、函数的对称性与周期性X+]【例题13】函数y=——的图像关于直线y=x-1对称的图像为C,求C对应的函数的解析式。【例题14］已知函数f(x)对任意的xwR,都有f(x)=lJ——,且f(0)=m(m>0)o(1)f(x+2)求f(2)、f(4)、f(6)的值；(2)求函数f(x)的一个周期并证明；(3)若f(l)=V5-l，求f(28+7)的值。六、函数图像变换
18、与图像应用【例题15】(1)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)=2x+3的图像与函数g(x)的图像关于对称，则函数g(x)=o(答案不唯一)(2)若函数f(x)=a
19、x-b
20、+2在区间［0,+8)上是增函数，求实数a、b的取值范围。【例题16］方程—1=0的解可视为函数y=x^2的图像与函数+的图像交点的横坐✓V标，若r+ov—4=0的各个实根X］,兀2，…，冲险4)所对应的点(占辛)(7=1,2,...*)均在直线y=/的同侧，则实数a的取值范围是。七、二次函数与分式函数【例题17】已知函数f(x)=x2+mx+2
21、,xg［-1,2］,求函数f(x)的最小值。【例题18】已知函数f(x)=x2-ax-ao(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围；(2)设g(x)=
22、f(x)
23、,g(x)在区间［0,1］上递增,求实数a的取值范围。a-2【例题19】已知函数f(x)=x+——(常数aeR)求f(x)在区间(0,3］上的最值。x八、含绝对值函数与分段函数【例题20】画出函数f(x)=2l,og^x
24、-
25、x-丄
26、的大致图像。X+[x>0【例题21](1)设函数f(x)斗~，则r，(10)=2xx<03x<0(2)设函数f(x)=~，若f(x0)>
27、3,则x°的取值范围是Ilog2xx>0a,a>b【例题22］对a,beR,记max{a,b}=<,函数f(x)=max{
28、x+l
29、,
30、x・2
31、}(xGR)的最小
