2021_2022学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ阶段综合提升讲义教案新人教A版必修1.doc

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1、高考第二章基本初等函数（Ⅰ）[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]指数与对数的运算.-8-/8高考指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中X围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.1.设3x＝4y＝36，则＋的值为(　　)A．6B．3　　　C．2D．1D[由3x＝4y＝36得

2、x＝log336，y＝log436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]基本初等函数的图象及应用【例2】　(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.①如图，画出函数f(x)的图象；-8-/8高考②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B[由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，

3、函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，与图象相符．故选B.](2)[解]①先作出当x≥0时，f(x)＝的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几

4、个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.2．函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点(　　)A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C[把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y＝1＋log(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]-8-/8高考比较大小【例3】　若0

5、3C．log4xlogy3，B错误．对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x，D错误．]1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将

6、其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论．3.设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>b>aC[∵a＝log2π>log22＝1，b＝logπc>b，故选C.]-8-/8高考基本初等函数的性质【例4】　(1)设函数f(x

7、)＝ln

8、2x＋1

9、－ln

10、2x－1

11、，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域．(1)D[由得函数f(x)的定义域为∪∪，其关于原点对称，因为f(－x)＝ln

12、2(－x)＋1

13、－ln

14、2(－x)－1

15、＝ln

16、2x－1

17、－ln

18、

19、2x＋1

20、＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，C.当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，易知函数f(x)单调递增，排除B.当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，易知函数f(x)单调递减，故选D.](2)[解]①因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，