2021_2022学年高中数学模块综合提升讲义教案新人教A版必修1.doc

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1、高考模块综合提升一、集合与函数概念1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理正整数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则A⊆B(或B⊇A)；(2)真子集：若集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中，则AB(或BA)；(3)相等：若集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集，则A＝B.(4)子集的性质①若集合

2、A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．②子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．④A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}；-12-/12高考(2)交集：A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}．4．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B

6、中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应名称那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B(1)函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域{f(x)

7、x∈A}称为函数的三要素．(2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数．5．函数的单调性单调性的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当x1

8、1)f(x2)，则说f(x)在区间D上是减函数．6．函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)图象关于原点对称；(2)f(x)是偶函数⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＝f(x)⇔对定义域内任意x，都有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)图象关于y轴对称．二、基本初等函数(Ⅰ)1．分数指数幂-12-/12高考(1)a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)a＝(a>0，m，n∈N*

9、，且n>1)．2．根式的性质(1)()n＝a；(2)当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

10、a

11、＝3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．4．指数式与对数式的互化logaN＝b⇔ab＝N(a>0，a≠1，N>0)．5．对数的四则运算法则若a>0，a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．6．对数的换底公式及推论(1)

12、换底公式：logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)．(2)常用推论：①logab·logba＝1；②logab·logbc·logca＝1；-12-/12高考③logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0)．7．对数恒等式：alogaM＝M，logaax＝x.8．幂、指数、对数函数的图象及性质(1)指数函数的图象和性质a>1010

13、0x∈(0,1)时，y<0；x∈(1，＋∞)时，y>0x∈(0,1)时，y>0；x∈(1，＋∞)时，y<0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数(3)五个常见幂函数的图象：-12-/12高考三、函数与方程1．函数的零点(1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)＝0的实数x.(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：(3)函数零点的判断①若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝

14、0的根．2．二分法(1)