高三数学限时训练56.doc

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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（56）（时间：30分钟）1、为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．解析　平均数＝＝18，故方差s2＝(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5.答案　52、平面向量a，b满足

2、a＋2b

3、＝，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.解析　因为a＋2b平行于直线y＝2x＋1，所以可设a＋2b＝(m,2m)，所以

4、a＋2b

5、2＝5m2＝5，解得m＝1或－1，

6、a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．答案　(－3,4)或(－5,0)3、已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则．4、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．解析　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则依题意有＝4π，解得R＝.因为a＝2R＝2，所以a＝2.故该正方体的面积为6a2＝24.答案　24[来源:Z

7、xx

8、k.Com]5、已知函数f(x)＝

9、x2＋2x－1

10、，若a＜b＜－1，

11、且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．解析　作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈∪，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin2θ∈(－1,1)．答案　(－1,1)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012·(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011＜a2；④S

12、2011＜S2.解析　该题通过条件(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012(a2011－1)＝－1，考查函数与方程的思想，由于函数f(x)＝x3＋x是奇函数，由条件有f(a2－1)＝1，f(a2011－1)＝－1.另外，f′(x)＝3x2＋1＞0，所以，f(x)是单调递增的，而f(1)＝2＞1＝f(a2－1)，∴a2－1＜1，a2＜2，所以，a2东山外校2016届高三数学组2015年月日－1＝－(a2011－1)，∴a2＋a2011＝2，且a2－1＞a2011－1，∴a2＞0＞a2011；又由等差数列{an}考查

13、等差数列概念与通项公式，由此可得S2012＝×2012＝2012，d＜0，∴S2011＝S2012－a2012＝2012－(2－a2＋d)＝2010＋a1＞a1＋a2＝S2.答案　②③7、已知函数∈R)．(1)设a≤0，求的单调区间；(2)设a<0，且对任意的，≤，试比较与的大小．(1)由，得．(ⅰ)当时，．①若b≤0，由知恒成立，即函数的单调递增区间是．②若，当时，；当时，．即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．(ⅱ)当时，，得，由得．显然，，当时，，函数的单调递增，当时，，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是(0，)

14、，单调递减区间是(，+∞)．综上所述：当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；当时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．(2)由题意知函数在处取得最大值．由(1)知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得．于是东山外校2016届高三数学组2015年月日令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此对任意，≤，又，故，即，即，∴．