高三数学限时训练50.doc

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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（50）（时间：30分钟）1、是定义在R上的函数，均为偶函数”是“为偶函数”的_____________条件2、在公差不为零的等差数列中，为方程的两个根，则的通项公式．3、已知圆和圆交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程为4、已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则BM＋MN＋NB的最小值为．答案：解析：多面体(旋转体)表面上两点间的最短路径与展开图将三棱锥A—BCD的侧面沿AB“展开”在同一平面上．5、已知,动点满足,则的最大值为．答案解析设动点，

2、因为，所以，即，所以所以表示圆上的点到原点距离的两倍，的最大值为6．6、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是________________.答案解析，类比反比例图像，即可。7、过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．解：(1)由已知得b＝1，＝，解得a＝2，东山外校2016届高三数学组2015年月日所以椭圆方

3、程为＋y2＝1.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为y＝－x＋1，代入椭圆方程化简得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X代入直线l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D点坐标为.故CD＝＝.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y＝kx＋1.代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝，所以D点坐标为.又直线AC的方程为＋y＝1，直线BD的方程为y＝(x＋2)，联立解得因此Q点坐标为(－4k,2k＋1)．又P点坐标为.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·为定

8、值．[来源:学+科+网]