高三数学限时训练26.doc

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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（26）（时间：30分钟）1．已知是△内的一点，且，，若△，△和△的面积分别为，则的最小值是．2．已知函数，点为坐标原点,点N，向量，是向量与的夹角，则的值为．3．若对任意，，则实数的取值范围是．4．已知定义在上的奇函数满足，且时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：①；②函数在上是减函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的结论有（填序号）.5．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的半径r＝．6

2、．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1：到直线的距离等于曲线C2：到直线的距离，则实数a=_______.7．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万

3、元？东山外校2016届高三数学组2015年月日1．已知是△内的一点，且，，若△，△和△的面积分别为，则的最小值是18．2．已知函数，点为坐标原点,点N，向量，是向量与的夹角，则的值为．3．若对任意，，则实数的取值范围是．4．已知定义在上的奇函数满足，且时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：①；②函数在上是减函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的结论有（填序号）.5．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的半径r＝．6．定义：曲线C上的点到直线l的距离

4、的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1：到直线的距离等于曲线C2：到直线的距离，则实数a=_______.7．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为元（其中k为常数，且）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？解：（1）由题意当n＝0时，g

5、(0)＝8，可得k＝8．………………2分所以，即，n∈Z且n≥0．……………………………7分东山外校2016届高三数学组2015年月日（2）（解法1）由，…………………………………………………11分当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………14分（解法2）令，x≥0，则，令，解得x＝8．………………………9分当x∈(0，8)，，y递增；当x∈(8，＋∞)，，y递减．…………11分所以当x＝8时，y有最大值，即当n＝8时，f(n)有最大值f(8)＝520．………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520

6、万元．……………………………14分