高三数学限时训练23.doc

《高三数学限时训练23.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（23）（时间：30分钟）1、已知集合则实数的取值范围2、若函数上的最大值为，a=3、定义在上的函数对任意实数满足与，且当时，，则与的大小关系4、的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为5、设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=　　．6、设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．AD为圆C的切线，则椭圆的离心率．7、已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线

2、与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是　　．8、对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是　　．9、已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根东山外校2016届高三数学组2015年月日2、若函数上的最大值为，a=3、定义在上的函数对任意实数满足与，且当时，，则与的大小关系4、的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为5、设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=　0　．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则可得=（）•（）=﹣（）•+，

3、由数量积运算即可得出结论．解答：解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）•（）=﹣（）•+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．点评：本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题．　6、设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．AD为圆C的切线，则椭圆的离心率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程

4、可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．解答：解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，东山外校2016届高三数学组2015年月日∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．点评：本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考

5、查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．　7、已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是　（﹣3，）　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用数形结合，即可求得a的取值范围．解答：解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（1）=1，则在A（1，0）处的切线方程为y﹣0=（x﹣1

6、），即y=x﹣1．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有2个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）=x2+2x+a=x﹣1，有2个交点，即x2+x=﹣a﹣1在x＜1时，有2个不同的根，设g（x）=x2+x，则g（x）=（x+）2﹣，东山外校2016届高三数学组2015年月日∵x＜1，∴当x=时，g（x）=﹣，当x=1时，g（x）=2，要使x2+x=﹣a﹣1在x＜1时，有2个不同的根，则满足﹣＜﹣a﹣1＜2，即﹣3＜a＜，∴实数a的取值范围是（﹣3，），故答案为：（﹣3，）点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次

7、函数的性质是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．　8、对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是　﹣7＜a≤0或a=2　．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：题目给出的函数是分式函数，且分子分母均为二次三项式，对应的函数均开口向上，所以分分子分母对应的方程同解和不同解讨论，同解时利用系数相等求a的值，不同解时，若a≠0，则需分子分母对应的方程均无解，a=0时，在定义域内函数值恒大于0．东山外校2016届高三数学组2015年月日解答：解：给出的函数分子分母都是二次三项式，对应的图象都是开口