高三数学限时训练88.doc

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1、东山外校2016届高三数学组月日高三数学限时训练（88）（时间：30分钟）1．已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若，，则的值为　　．2．已知F1，F2是椭圆左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使

2、PF1

3、是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是　　．3．直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为4．已知函数R,，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根

4、，则=．5．设，若时均有成立，则．6．设函数在处取得极值．（1）设点，求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程；（2）若过点（0，0）可作曲线的三条切线，求a的取值范围；（3）设曲线在点（），处的切线都过点（0，0），证明：．1．已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若东山外校2016届高三数学组月日，，则的值为　12　．2．已知F1，F2是椭圆左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使

5、PF1

6、是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是　　．3．

7、直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为　　．．4．已知函数R,，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，则=．5．设，若时均有成立，则．6．设函数在处取得极值．（1）设点，求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程；（2）若过点（0，0）可作曲线的三条切线，求a的取值范围；（3）设曲线在点（），处的切线都过点（0，0），证明：．（1）证明：由f（x）=x3+ax2+bx+c（a＜0），得：

8、f′（x）=x2+2ax+b，由题意可得f′（0）=0，f（0）=﹣1，解得b=0，c=﹣1．∴．经检验，f（x）在x=0处取得极大值．设切点为（x0，y0），则切线方程为即为把（﹣a，f（﹣a））代入方程可得，即，所以x0=﹣a．即点A为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条．所以切线方程为；东山外校2016届高三数学组月日（2）解：因为切线方程为，把（0，0）代入可得，因为有三条切线，故方程得有三个不同的实根．设（a＜0）g′（x）=2x+2ax，令g′（x）=2x+2ax=0，可得x=0

9、和x=﹣a．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（0，﹣a）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（﹣a，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，所以，当x=0时函数g（x）取得极大值为g（0）=1＞0．当x=﹣a时函数g（x）取得极小值，极小值为．因为方程有三个根，故极小值小于零，，所以．（3）证明：假设，则，所以（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣2a（x1﹣x2）因为x1≠x2，所以x1+x2=﹣2a．由（2）可得，两式相减可得．因为x1≠x2，故．把x1+

10、x2=﹣2a代入上式可得，，所以，．所以．又由，这与矛盾．所以假设不成立，即证得．本题考查了利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了函数的零点与函数的极值点间的关系，训练了反证法，此题综合性较强，属于有一定难度的题目．东山外校2016届高三数学组月日