备战2021高考数学高三二轮突破难点07 解析几何中的定值、定点问题 教学案【解析版】.docx

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1、难点七解析几何中的定值、定点和定线问题解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点，该类问题知识综合性强,方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,因而成为了高中数学学习的重点和难点.主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定值、定点、定线问题，试题难度较大．定点、定值、定线问题都是探求"变中有不变的量".因此要用全面的、联系的、发展的观点看待并处理此类问题.从整体上把握问题给出的综合信息,并注意挖掘问题中各个量之间的相互关系,恰当适时地运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求

2、、换元、消元等基本思想方法.在解答这类问题过程中，既有探索性的历程，又有严密的逻辑推理及复杂的运算，成为考查学生逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力的一道亮丽的风景线，真正体现了考试大纲中“重知识，更重能力”的指导思想．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用

3、．1解析几何中的定值问题在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，

4、从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的.同时有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索.如果试题是客观题形式出现，特珠化方法往往比较奏效.例1（2021•广西一模）已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）交于A，B两点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图所示，设点P是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，过点P的椭圆C的切线与x＝﹣2交于点M．记直线PF1的斜率为k1，直线MF2的斜率为k2，证

5、明：k1•k2为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）根据题意可得，设A点在B点上方，当点A为椭圆C的上顶点时，S＝cb＝1，又e＝＝，b2＝a2﹣c2，解得a2＝2，b2＝2，所以椭圆的方程为+y2＝1．（2）证明：设过点P的椭圆的切线为y＝kx+m，设P（x0，y0），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，所以△＝（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝0，化简得2k2+1﹣m2＝0，即m2＝1+2k2①同时解得点P的横坐标为x0＝﹣，则y0＝kx0+m＝，所以P（﹣，），把①代入得，P（﹣，），故k1＝＝，对y＝kx+m，令x＝﹣2

6、，得y＝m﹣2k，所以点M的坐标是（﹣2，m﹣2k），则k2＝＝，所以k1•k2＝•＝﹣（定值）．点评：圆锥曲线中求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)由题意得到目标函数，直接通过推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到目标函数的取值与变量无关，从而证得定值．定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现.定值问题的主要处理方法

7、是函数方法，首先，选择适当的量为变量，然后把证明为定值的量表示为上述变量的函数（可能含多元），最后把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值.消去变量的过程中，经常要用到点在曲线上进行坐标代换消元.有时先从特殊情形入手，求出定值，再对一般情形进行证明，这样可使问题的方向更加明确.另外关注图形的几何性质可简化计算.2解析几何中的定点问题定点问题是动直线（或曲线）恒过某一定点的问题，一般方法是先将动直线（或曲线）用参数表示出来，再分析判断出其所过的定点．定点问题的难点是动直线（或曲线）的表示，一旦表示出来，其所过的定点就一目了然了．所以动直线（或曲线）中，参数的选择

8、就至关重要．解题的关健在于寻找题中用来