2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261143.doc

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1、高考1.1.1正弦定理[A组　学业达标]1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sinA∶sinC的值是(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinA∶sinC＝a∶c＝7∶5.答案：A2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝(　　)A.B．1C.D．2解析：根据三角形内角和定理得C＝30°，根据正弦定理＝，得c＝＝＝2.答案：D3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝(　　)A.B．-7-/7高考C．2D．4解析：由正

2、弦定理得b＝＝＝＝2.答案：C4．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)A.B．3－C．2D．3＋解析：由正弦定理得BC＝＝＝＝＝3－.答案：B5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形有(　　)A．两解B．一解C．无解D．无穷多解解析：由等边对等角可得C＝A＝60°，由三角形的内角和可得B＝60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解．答案：B6．在△ABC中，已知a＝，b＝1，A＝45°，则C的大小为________．解析：sinB＝＝＝.-7-/7

3、高考∵a＞b，∴B＝30°，∴C＝180°－30°－45°＝105°.答案：105°7．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C＝________.解析：sinB＝＝＝.a＞b，∴B＝.C＝.答案：8．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.解析：∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.答案：79．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC．求角C的大小．解析：由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为

4、0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC＝cosC．又cosC≠0，-7-/7高考所以tanC＝1，则C＝.10.如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．解析：在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知：＝，求得BC＝11.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝11×tan30°＝11.[B组　能力提升]11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋c

5、osAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：2sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sinB＝sinB＋2sinBcosC，即sinAcosC＝2sinBcosC，由于△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0，sinA＝2sinB，由正弦定理可得a＝2b.答案：A12．在△ABC中，A＝π，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)A.B．C.D.解析：由正弦定理得＝，-7-/7高考所以sinC＝＝＝.又因为A＝π，

6、所以C∈，所以cosC＝＝＝，因为A＋B＋C＝π，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝，所以＝＝.答案：D13．在△ABC中，已知B＝45°，b＝2，若用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值X围是________．解析：因为＝＝＝2，所以a＝2sinA，A＋C＝180°－45°＝135°，由A有两个值，得到这两个值互补，若A≤45°，则互补的角大于等于135°，这样A＋B≥180°.不成立，所以45°＜A＜135°，又若A＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sinA＜1，又a＝2sin

7、A，所以2＜a＜2.答案：(2,2)14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋bsinC－a－c＝0，则角B＝________.解析：由正弦定理知，-7-/7高考sinBcosC＋sinBsinC－sinA－sinC＝0.因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，代入上式得sinBsinC－cosBsinC－sinC＝0.因为sinC＞0，所以sinB－cosB－1＝0，所以2sin＝1，即sin＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.答案：15．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，

8、b，c所对的角分别为A，B，C.(1)求B的X围；(2)试求的X围．解析：(1)在锐角三角形ABC中，0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，所以解得＜B＜.(2)由正弦定理知＝＝＝2cosB∈(，)，故的X围是(，)．16．已知△ABC中，A