高中数学2-1、2-2综合测试-(7).doc

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1、一．选择题（每题5分，共12小题）1．（考察点：复数）设，且为正实数，则（）A．2B．1C．0D．2．（考察点：函数图象）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．3．（考察点：导数）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．第4题图4.（考察点：导数性质及图像）已知函数的导函数的图象如右图，那么的图象可能是（）5.（考察点：双曲线性质）已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为

2、y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为()A.－=1B.C.D.6.（考察点：函数奇偶性与单调性）若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足,则有()A.B.C.D.7.（考察点：双曲线离心率）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.(考察点：切点，切线，导数)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.1B.2C.-1D.-29.(考察点：函数奇偶

3、性)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数10.（考察点：定积分）等于A．B.2C.-2D.+211.（考察点：单调性）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A．=B.=C.=D12．已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．二．填空题（每题5分，共4题）13．（考察点：椭圆及椭圆离心率）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．14.（考察点：积分）_________.15．（考察点：导数

4、与曲线在某一点处切线的斜率的概念）设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.16．（考察点：椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；三，解答题。17.（考察点：导数求单调区间及应用）（本小题满分12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．18．（考察点：双曲线定义及离心率）（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为

5、，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（1）求双曲线的离心率；（2）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．AyxOBGFF122题图19．（考察点：椭圆）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必

6、具体求出这些点的坐标）．20.(考察点：综合法及极值)（本小题满分12分）已知函数(1)设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；(2)求函数在区间内的极值21.（考察点：函数的单调性、最值、不等式、数列）（本小题满分14分）已知函数。(1)求的单调区间；(2)记在区间上的最小值为，令。(ⅰ)如果对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；(ⅱ)求证：。22.（考察点：直线与椭圆的位置关系、不等式的解法）（本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点。(1)

7、已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F任意转动，恒有，求的取值范围。参考答案：一．选择题1.D.2.A.根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图象可知.3.D.,4.D.从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小,所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x).5.C．，，所以6.D.，在

8、上为增函数，有；，，此选D7.C.设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.8.B.设切点，则,又.故答案选B9.D.与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D10.D∵.故选D11．A依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。12.D二．填空题13..设，则，.14..，故应填.15．取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.16.2.∵，∴，∴，又，（第12题解答图）∴，三．解答题：17.解：（