流体力学课件--第2章流-体-静-力-学.ppt

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1、第二章流体静力学研究流体处于静止或相对静止状态下的平衡规律极其应用。流体静力学主要解决压强的分布求解问题。1（反证法）：否则会存在切应力（与静止矛盾）或拉应力（与流体不能承受拉力的特性矛盾）。特性1：流体静压强的作用方向沿着作用面的内法线方向。第一节、静止流场中的应力特性2特性2：静止流体中的某点的压强是各向等大的，仅与位置有关，而与方向无关。设想在平衡流体中沿虚线所在平面去掉上部的液体：124证明：p0p1p2p4p3h一、两个特性3证明：取微小直角四面体进行受力分析：（1）表面力（2）质量力3由于静止，各轴向的合力为0，即：4静

2、止流体中某点的压强大小与方向无关，只是位置的函数：四面体各面间的面积关系5整理、化简受力平衡方程可得：当微元趋于0时6二、运动流体与理想流体中的压强1、运动状态2、理想流体第二节、流体静力学基本方程一、欧拉平衡微分方程揭示平衡状态下流体内部压强与质量力的关系。在平衡流体中取微元六面体，边长为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p7推证方法1（JCP19）（1）受力分析质量力表面力Y向：因为平衡：8课后自导同理：欧拉平衡方程(2-1)质量力只有重力时是什么状况?思考：在惯性系中（符合牛顿定律），因处于静止状态，作用在流

3、体微团上的外力和为0：由奥-高定理：若函数P在封闭区域V内一阶导数连续，则有矢量微分算子（哈密顿算子）9：将封闭曲面积分转化为体积分，反之亦然。推证方法2（ZX）1011处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等；欧拉平衡方程的物理意义：压强沿轴向的变化率等于轴向单位体积上的质量力的分量；流体静止的必要条件。二、静止流体中压强的全微分方程静力学基本方程各项依次乘以dx,dy,dz后相加得12不可压缩流体密度是常数，括号中的三项应是某个函数w的全微分：即即（JC2-2）势函数（力函数）：常密度流体只有在有势力

4、作用下才能维持平衡。13积分得设自由表面上任一点O的压强P0和势函数W0已知，则积分常数为：即气泡由平衡流体等压面上任一点的质量力垂直于等压面；质量力在等压面上(不做功)。14三、等压面压强相等的各点所组成的面。*、已知质量力的方向可以确定等压面形状；反之亦然。(2-3)15（1）常见等压面？自由液面、平衡流体中互不混合的两种流体的界面。（1）.静止；（2.连通）；（3）.介质为同一均质流体；（4）.同一水平面。（2）只有重力作用下的等压面应满足哪些条件？（3）等压面一定是水平面吗？思考？第三节、流体静力学的几个基本问题一、重力作用

5、下静止流体中的压强分布由静止流场的压强全微分方程有：如图自由液面上:单位质量力：积分：z=H,p=p017讨论-1说明由*、适用条件：静止、连续、只有重力作用、同一均质流体。*、知道一点压强和两点间的位置可以推出另一点的压强。gz：单位质量流体所具有的位能；p/ρ：单位质量流体所具有的静压能。单位质量的能量18量纲分析只有重力作用的静止均质流体中，处于不同位置的流体的位能和静压能各不相同，但总势能保持不变。讨论-22）自由表面下深度h相等的各点压强均相等；只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）已知某点的压强和两

6、点间的深度差，可确定另外一点的压强：几个主要结论：1）仅在重力作用下，静止流体压强随深度按线性增加：19某点压强表面压强液体重度埋深20二、静力学基本方程的物理意义P23：（1）几个概念*、测压管*、位置水头*、测压管高度*、测压管水头（2）重力作用下，静止连续均质流体中各点的单位重量流体的总势能相等。压能位能总势能*、测压管水头三、液体的相对平衡（JC-P28）直线匀加速运动容器中静止流体匀速旋转容器中的静止液体211、相对平衡及受力特点指各流体质点彼此之间及流体与容器之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。重力+惯性力质量力：重

7、点：惯性力大小、方向2、等加速直线运动流体的平衡盛液容器相对于地面做匀加速运动，加速度方向如图。即：取液面中心为坐标原点，由达朗贝尔原理，在重力场中，容器中的流体所受质量力除重力外，还包括加速惯性力，即：22yzo由静止流体基本方程得：yzo由压强全微分方程：可得：加速度x为常数，积分得匀加速直线运动容器中的流体静压强分布的一般公式：24如图：则yzo匀加速直线运动容器中的流体静压强分布的一般公式:特例:若水平运动，则：常数C由边界条件确定：C=P025等压面方程：yzo整理例水车以a=0.98m/s2向右行驶，求车内自由表面与水平

8、面间的夹角。若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-１.5m，求车匀加速运动后B点的相对压强；以及自由表面方程和倾角。解：如图：取原液面中点为坐标原点，单位质量力分量为：1）由静止流体基本方程得积分得车内液体中压强分