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1、江浦高级中学2021届高三上学期期中考试模拟（二）数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.（2017全国Ⅰ文）已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（ ）A.B.C.D.3.设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A.B.C.D.4.已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.不等式的解集是()A.B.C.D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零
2、点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知数列满足，，则=（）A.2B.6C.D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）第14页，共14页9.已知双曲线过点且渐近线为,则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为B.双曲线C的离心率为C.曲线经过双曲线C的一个焦点D.直线与双曲线C有两个公共点10.定义,如.当时,有解,则下列对实数的取值描述正确的是()A.的最小值为B.的最大值为C.D.11.已知,则下列选项中图象的对称轴是()A.B.C.D.12.给出下列不等式,其中恒成立的是()A.B.C.D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.【
3、变式训练1】某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数大约为__________.14.若抛物线上的点到焦点的距离为,则到轴的距离是__________.15.【2019年高考全国III卷理数13】已知,为单位向量,且,若,则__________.16.函数的所有零点之和为__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.设的内角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求的值.第14页，共14页18
4、.如图,在底面是正方形的四棱锥中,,,点在底面的射影恰是的中点.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的正弦值大小.19.已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，求．第14页，共14页20.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;(2)通过对该地区粮
5、食产量的分析研究,计划年在该地区发放粮食补贴额亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测年该地区的粮食产量.(参考公式:,)第14页，共14页21.如图,某小区内有两条互相垂直的道路与,平面直角坐标系的第一象限有一块空地,其边界是函数的图象,前一段曲线是函数图象的一部分,后一段是一条线段.测得到的距离为米,到的距离为米,长为米.(1)求函数的解析式;(2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中,为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.22.已知椭圆()的半焦距为,圆与椭圆有且仅有两个公共点,直线与椭
6、圆只有一个公共点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线过椭圆的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,点的坐标为,证明为定值.第14页，共14页江浦高级中学2021届高三上学期期中考试模拟（二）数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.（2017全国Ⅰ文）已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，所以，选A.2.若，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用共轭复数的概念及复数的运算法则求解.因为，则，所以，则.故选C.3.设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】命题，，当时即可，命题为真；第
7、14页，共14页命题：，，当时，两式相等，命题为假；则为真，故选A4.已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】A项,由,可知,又,故A正确；B项,因为,又,故B正确；C项,,又,故C正确；D项,因为,可知平行,相交,异面,所以D错误.综上可知应选D.5.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解
8、析】据已知得,又，将其图象向右平移个单位后所得函数解析式为，符合题
