江苏省扬州市扬大附中2021届高三上学期10月检测数学试题 Word版含答案.docx

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1、扬大附中2021届高三年级十月检测（数学学科）试卷一、单项选择题：1．若集合，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．2．设，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知关于x的不等式ax2+ax﹣4＜0（a≠0）对一切x∈R恒成立，则满足的条件是（）A．B．C．D．4．已知中，,那么为（）A．B．C．或D．或5．在正三棱柱中，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知定义在上函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．据记载，欧拉公式

2、是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（）14A．B．C．D．8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（）A．在区间(2，4)内单调递减B．在区间(2，3)

3、内单调递增C．是极小值点D．是极大值点10．随机变量ξ的分布列为：其中，下列说法正确的是()012A．B．C．D(ξ)随b的增大而减小D．D(ξ)有最大值11．函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．，若恒成立，则的最小值为1412．已知函数，函数，下列选项正确的是（）A．点是函数的零点B．，使C．函数的值域为D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空

4、题：13．命题“”的否定是.14．已知，则的最小值为__________.15．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为.16．已知函数是奇函数，则_____；若，则_____.四、解答题：17．已知（1）若，求的值；（2）设，求函数在上的单调减区间；1418．已知的内角、、的对边分别为、、，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平

5、面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；14（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求的值．20．已知函数，且满足．（1）求实数的值；（2）设函数，求在上的最大值；（3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同的正根，求实数的取值范围．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到

6、下面的一些统计量的值.（万元）24536（单位：）2.544.53614（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：，.22．已知函数.（1）若，，求函数在处的切线方程；（2）当时，讨论的极值点的个数，并说明理由扬大附中2021届高三年级十月

7、检测（数学学科）答案1．C142．B．解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．3.D4.A试题分析：在中，,，，那么为锐角，由正弦定理可得解得5．A6.D【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以7.A【解析】欧拉公式，则，所以，故选：A.8．【答案】D由题意可知：函数的图象如下：由关于x的方程有三个不同的实数解，可知函数与函数有三个不同的交点，由图象易知

8、：实数a的取值范围为．二、多项选择题：9．BD10．ABD11．ACD【解析】如图所示：，所以，，，，即，（），（），，，，把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故C正确；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数14，，，在上不单调递增，故B错误；由可得，恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故D正确.选：ACD.12.BC【解析】图像图像对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，