2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考数学试题.doc

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1、巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（三）数学一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则在复平面中对应的点为（）A.B.C.D.【答案】A2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同采访顺序有（）A.4种B.12种C.18种D.24种【答案】D4.若关于的不等式的解集是，则（）A.3B.2C.D.【答案】B5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家

2、在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量随时间（年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（）．（参考数据：，）A.3440年B.4010年C.4580年D.5160年【答案】B6.设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C7.已知向量，满足，，若与的夹角为45°，则实数（）A.B.C.D.【答案】C8.已知

3、，则（）A.最大值是B.在区间上是增函数C.的图象关于直线对称D.在内有4个极值点【答案】D二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．9.已知（为常数），那么函数的图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】AD10.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个32，平均数是26，方差是则下列说法正确的是

4、（）A.进入夏季的地区至少有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.不能肯定乙地区进入夏季D.不能肯定甲地区进入夏季【答案】ABC11.已知，则下列结论正确的是（）A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值为4D.有最小值为4【答案】BD12.设点是的外心，且，那么下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，，，则四边形的面积是5D.若且，则的最大值是【答案】ACD三、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知，，则______．【答案】14.展开式中的常数项是______．（用数字作答）【答案】15.已知在内有且仅有一个零点，当时，

5、函数的值域是，则______．【答案】216.设数列的前项和为，已知，，若，则的最小值是______．【答案】4四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.18.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题．在中，内角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知_______.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）（1）求角的大小；（2）已知，，点在边上，且为的平分线，求的

6、面积．【答案】（1）；（2）19.从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决向题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确

7、答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．（1）在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．【答案】（1）；（2）学生甲的策略最好，理由见解析．20.如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．（1）已知，为，上动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直

8、线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．21.已知，．（1）讨论函数的单调性；（2）已知存在极值，若对，都，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）