2021届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2021届江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出集合，再运算即可.【详解】由得，所以，则.故选：C【点睛】本题考查集合的交集概念与运算，属于基础题.2．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.【点睛

2、】第19页共19页复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．设x∈R，向量＝(x，1)，＝(1，－2)，，则＝（）A．B．C．D．10【答案】B【解析】根据＝(x，1)，＝(1，－2)，由求得x，再利用求模公式求解.【详解】∵，∴＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴＝(3，－1)，＝.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的

3、数量积运算以及模的求法，属于基础题.4．已知，不等式，，，…，可推广为，则的值为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意归纳推理得到a的值即可.【详解】由题意，当分母的指数为1时，分子为；当分母的指数为2时，分子为；当分母的指数为3时，分子为；据此归纳可得：中，的值为.本题选择B选项.【点睛】第19页共19页归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．5．设等差数列的前项和为若，是方

4、程的两根，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先确定函数在上单调递增，然后再利用偶函数的性质即可比较出大小.【详解】当时，，则，所以在上单调递

5、增，由，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，所以，所以，第19页共19页故选：D【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小，属于基础题.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三视图判断出几何体的结构，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱，挖掉半个球和一个圆锥所得，所以几何体的体积为.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据三视图还原原图，考查组合体体积的计算，考查半球、圆锥体积的计算，属于基础题.8．“”是“函数有零点”的A

6、．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数第19页共19页有零点，只需，故选A．【考点】充分必要条件．9．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，求导得到，再根据函数的图象在点处的切线的斜率为3，由求解，从而得到，则，再利用裂项相消法求解.【详解】因为，所以，因为函数的图象在点处的切线的斜率为3，所以，解得，所以，数列，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查导数的几

7、何意义以及数列的裂项法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．已知函数（，第19页共19页），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】先根据已知求出，再令,即得函数图象的对称中心，令，即得函数图象的对称轴方程.【详解】因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，时，，所以的图象

8、关于点对称.令，第19页共19页所以函数的对称轴方程为.所以选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知，，且.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．