解答题专项训练4.doc

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1、文档解答题专项训练四1.[2016·某某模拟]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．(1)求证：BC⊥平面ACFE；(2)当EM为何值时，AM∥平面BDF？并证明你的结论．解　(1)证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA＝∠DAC＝30°，∠DCB＝120°，∴∠ACB＝∠DCB－∠DCA＝90°，∴AC⊥BC.又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACF

2、E.(2)当EM＝a时，AM∥平面BDF，15/15文档在梯形ABCD中，设AC∩BD＝N，连接FN，则∶NA＝1∶2.∵EM＝a，而EF＝AC＝a，∴EM∶MF＝1∶2，∴MF綊AN，∵四边形ANFM是平行四边形，∴AM∥NF，又∵NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF，∴AM∥平面BDF.2．[2015·某某高考]一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.解　(1)点F，G，H的位置

3、如图所示．15/15文档(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG，又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG

4、.同理，DF⊥BG.15/15文档又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，E为棱CC1的中点．(1)求证：B1D1⊥AE；(2)求证：AC∥平面B1DE.证明　(1)连接BD，则BD∥B1D1.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.15/15文档∵CE⊥平面ABCD，∴CE⊥BD.又AC∩CE＝C，∴BD⊥平面ACE.∵AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE.(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EF，则FC∥B1E，∴CF∥平面B1DE.∵E，F是CC1，BB1的中点，∴EF綊BC

5、.又BC綊AD，∴EF綊AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED.∵AF⊄平面B1DE，ED⊂平面B1DE，∴AF∥平面B1DE.∵AF∩CF＝F，∴平面ACF∥平面B1DE.又∵AC⊂平面ACF，∴AC∥平面B1DE.4．[2016·某某某某中学检测]如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，AA1⊥底面ABC，且AA1＝AB＝3，D是BC的中点．15/15文档(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求证：平面ADC1⊥平面DCC1；(3)在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的体积是？若存在，求出CE的长；若不存在，

6、说明理由．解　(1)证明：如图，连接A1C交AC1于点O，连接OD.15/15文档∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC的中点，∴A1B∥OD.∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.(2)证明：∵底面ABC为正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥CD.∵CC1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD.∵CC1∩CD＝C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1.(3)假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C－ADE的体

7、积是.设CE＝m,0

8、BC＝AD，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．又M为PC的中点，