数学模拟试题二.docx

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1、文档绝密★启用前数学模拟试题二本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则(D)A.B.C.D2.函数的反函数是（D　）A．B．C．D．3.曲线在点处的切线方程为（B）A.B.C.D.4.不等式的解集为（B）A、B、C、D、5.设，则（B）A.B.C.D.6.定义运算，则符合条件的复数z为（C）A．;B．;C．;D．.7/7文档解析：。7.曲线与直线,及轴所围成的区域的面积是（C）A.B.C.D.8.在一个口袋

2、中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析：。9.在中，已知,则的形状为（C）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（C）A.1B.2C.D.11.在三棱锥中，,侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积(D)A．B.C.4D.12.若，则实数的值分别是（B）A.-1,0B.1,0C.D.二．填空题：本大题共6小题；每小题

3、5分，共30分。把答案填在题中横线上。7/7文档13.在空间直角坐标系中，若平面与平面相互垂直，则的值为__________.答案：m=`114、若的展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于_______.答案：6。15、若多项式满足,,则被除所得的余式为____________.答案：。16.把极坐标方程化为普通方程是_____________.答案：17.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值X围是。18.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数

4、有4个零点，则实数的取值X围是答案：【解析】由得，，所以函数为周期为2的周期函数，又因为函数为偶函数，有，所以有，所以函数关于对称，令，得函数，令函数，做出函数和函数的图象，如图：7/7文档当直线必须过点时有4个交点，此时直线的斜率为，要使函数有四个零点，则直线的斜率.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19.已知数列的首项,通项与前n项和之间满足。(1)求证:是等差数列,并求公差；(2)求数列的通项公式.解析：（1），代入，除得。（2），。得。.20.已知函数．(1)求的单

5、调递增区间；(2)若是第二象限角，，求的值．解　(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[－＋，＋]，k∈Z.7/7文档(2)由已知，有sin(α＋)＝cos(α＋)(cos2α－sin2α)，所以sinαcos＋cosαsin＝(cosαcos－sinαsin)·(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα＝0时

6、，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此时，cosα－sinα＝－.当sinα＋cosα≠0时，有(cosα－sinα)2＝.由α是第二象限角，知cosα－sinα<0，此时cosα－sinα＝－.综上所述，cosα－sinα＝－或－.21.如图,已知点,函数的图象上的动点在轴上的射影为,且点在点的左侧,设,的面积为.(1)求函数的解析式及的取值X围;(2)若,求函数在上的最大值.解:(1)由已知可得=t,所以点P的横坐标为t2-1,因为点H在点A的左侧,所以t2-1<11,即-2

7、0,所以0

8、上f(t)max=7/7文档22、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为,直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（Ⅲ）设曲线与x轴交于点Q，不同的两点R,S在上，且满足,求的取值X围.答案：（1）（2）（