2016西安外事学院单招数学模拟试题(附答案).docx

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1、文档2016某某外事学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分典50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．设集合，若，则实数可取不同值的个数是（）A．2B．3C．4D．53．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．椭圆的一个焦点是（0，2），那么的值为（）A．B．C．1D．5．二项式的展开式中，常数项为（）A．30B．48C．60D．1206．已知是等差数列的前项和，且，则的值为

2、（）A．117B．118C．119D．1207．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积等于（）A．1B．2C．3D．48．从5位男生和4位女生中选取3人担任年级学生会干部中的三个不同职务，其中一个职务必须由女生担任，则不同的可能情形种数为（）8/8文档A．674B．224C．324D．4649．已知直线，直线，则下列四个命题：①∥；②∥；③∥；④∥。其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③1,3,510．已知函数的图象与函数的图角的交点为，，则有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案

3、填写在答卷上。）11．已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最大值为。12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于。13．圆上的点处的切线方程为。14．函数的单调递增区间为。若将函数的图像向左平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小值为。15．对于函数，给出下列命题：①当时，在定义域上为单调增函数；②的图象的对称中心为；③对任意，都不是奇函数；④当时，为偶函数；⑤当时，对于满足条件的所有，总有。其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）已知（1）若，求的最小正周期；8/8文档（2）若对任意时，恒成立，求的取值X围。17．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若，求二面角A1—CD—A的平面角的大小。18．（本小题满分12分）某大型体育对2008年奥运会部分体育竞技项目进行预测，其中进入女子羽毛球团体决赛的队伍可能是中国女羽与印尼女羽，由于奥运会女羽冠军争夺是以“五局三胜”制进行，根据以往战况，中国女羽每一局赢的

5、概率为，倘若在比赛中，第一局印尼女羽先胜一局，在这个条件下：（1）求中国女羽取胜的概率（用分数作答）；（2）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及（用分数作答）。19．（本小题满分13分）在数列中，已知，8/8文档且（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求最大的正整数，使得数列前项和满足。20．（本题满13分）如图所示，曲线OMB是函数的图象，BA⊥轴于A（6，0），曲线段OMB上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q。（1）试用表示切线PQ的方程；（2）试用表示出△QAP的面积；若函数在上单调递减，试求出的最小值。21

6、．（本小题满分13分）设抛物线C：过点，其准线为，焦点为F。（1）求抛物线C的方程；8/8文档（2）若准线与轴的交点为M，AB是经过焦点F的抛物线的任意弦，记为MA的斜率，为MB的斜率，求的值；（3）试探究：对于抛物线的准线上的任意一点N，经过焦点F的抛物线的任意弦AB，记为NA的斜率，为NB的斜率，为NF的斜率，是否有、、成等差数列，请说明理由。参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．D1,3,5二、填空题11．12．13．14．；15．②③⑤三、解答题16．解：（1）由已知，有8/8文档（2）依题

7、意得：17．解：（1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE//BC1，而DE面A1DC，BC1面A1DC，则有BC1//面A1DC；（2）因为CD⊥AB，CD⊥AA1，则CD⊥面ADA1，所以CD⊥A1D，则∠A1DA为二面角A1—CD—A的平面角，又AA1==AD，故∠A1DA=45°，即二面A1—CD—A的平面角大小为45°。18．解：（1）中国女羽取胜的情况有两种：①中国女羽连胜三局②中国女羽在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢故中国女羽取胜的概率为故所求概率为；（2）比赛局数：8/8文档的分布列

8、为：345P19．解：（1）证明：由则为等比数列；（2）由（1）知（3）由（2）知，将其代入不等式20．解析：（1）设点，（2）由（1）可求得，8/8文档21．解：（1）由H（3，—6）在抛物