数学必修二第三章直线与方程.ppt

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1、指导老师：刘菁第三章复习总结一、知识讲解(1)坐标平面内，任意一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程；每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线．特别注意x＝a也是一条直线，此直线垂直于x轴，直线上任意一点的横坐标都是a1.直线方程2．斜率计算(1)倾斜角为α的直线斜率k＝tanαα∈[0°，90°)∪(90°，180°)，倾斜角为锐角时，k>0；直线平行于x轴或与x轴重合(即垂直于y轴)时，α＝0°，k＝0；倾斜角为钝角时，k<0，α＝90°时，k不存在．文字表述两条直线都有斜率如果它们垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒

2、数，则它们互相垂直符号表示l1y＝k1x＋b1l2y＝k2x＋b2l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1A1x＋B1y＋C1＝0l2A2x＋B2y＋C2＝0l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝03．两条直线的平行与垂直(1)两条直线垂直的条件注意：两条直线互相垂直，一条斜率为0，则另一条斜率不存在．注意：两条不重合直线斜率都不存在，则它们平行．(2)两条直线平行的条件求直线方程时，要善于根据条件，合理选用直线方程的形式，用待定系数法求解．其基本步骤是：①设所求直线方程的某种形式②由条件建立所求参数的方程(组)③解方程(组)求出参数④将参数的值代入所设方程

3、4.直线的方程5．直线方程的设法(1)过定点P(x0，y0)的直线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，莫忘检验x＝x0是否满足题设条件．(2)已知斜率为k的直线方程可设为y＝kx＋b.(3)已知倾斜角为α(α≠90°)的直线方程可设为y＝(tanα)x＋b.(4)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0.(5)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C1＝0.(6)与直线y＝kx＋b平行的直线方程可设为y＝kx＋b1.(8)过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点(A1B2－A

4、2B1≠0)的直线方程可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2y＋B2y＋C2)＝0.8．对称问题(1)点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．曲线F(x，y)＝0关于点(a，b)的对称曲线方程为F(2a－x,2b－y)＝0.(2)点P(x，y)关于直线x＝m的对称点为(2m－x，y)．曲线F(x，y)＝0关于x＝m的对称曲线为F(2m－x，y)＝0.(3)点P(x，y)关于直线y＝n的对称点为(x,2n－y)．曲线F(x，y)＝0关于直线y＝n的对称曲线F(x,2n－y)＝0.特别地，当

5、A

6、＝

7、B

8、＝1时，可直接由对称轴方

9、程解出对称点坐标．(5)反射即对称，入射光线与反射光线关于法线对称，关于镜面直线对称．*9.直线系过定点问题含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题的解法：(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解，给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x、y的两个方程，从中解出的x、y的值即为所求定点的坐标．(2)分离参数法：经过将方程整理为m(A1x＋B1y＋C1)＋A2x＋B2y＋C2＝0，则该方程表示的直线一定过直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点，而交点就是定点．将含有参数的直线方程写成点斜式y－y0＝m(x－x0)，则直线

10、必过定点(x0，y0)．10．直线在坐标轴上的截距直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而“距离”是一个非负数．如直线y＝3x－6在y轴上的截距是－6，在x轴上的截距是2.在直线方程中，令x＝0得纵截距b，令y＝0得横截距a，则在题设条件中，涉及直线在两轴上“截距相等”“截距绝对值相等”、“截距互为相反数”、“截距相差m”与“两轴围成三角形周长(或面积)”等时，常用截距式，要特别注意0截距的情形．二、典型例题一、倾斜角与斜率问题[例1]已知直线l1的倾斜角为α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着

11、点A按逆时针方向旋转到与直线l1重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k2.[分析]由三角形中内角与外角的关系求解[解析]设直线l2的倾斜角为α2，如右下图可知180°－α2＋15°＝60°，∴α2＝135°∴k2＝－1.[点评]作为选择题上述解答过程显然很繁，能否找到简捷解法？多反思一下，会有助于能力的提高．(一)从选项上看，A、B项都含k＝0，C、D项都不含k＝0，令k＝0，直线y＝1显然满足题设要求，故排除C、D.二、直线方程的五种形式[例3]已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)、B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求(1)AB

12、边的方程；(2)AC和BC边所在直线的方程．[分析]当直线与x轴平行或垂直时，不能用两点式求直