函数的单调性优质课.ppt

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1、函数的单调性数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚如何描述函数图象上升或下降趋势呢？xyoxyoxyo在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升y246810O-2x84121620246210141822D﹒﹒BA设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于区间D上的任意当x1

2、D称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大xDyx1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，当x1

3、的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数（单调减函数），那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数（单调减函数），那

4、么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f(x)在[－5，－2)，[1，3)上是减函数，在[－2，

5、1），[3，5）上是增函数.练习1.画出函数的图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,思考：根据函数单调性的定义，？单调性在物理学中的应用例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数在定义域上是减函数即可练习2判断函数在区间上的单调性.1.任取x1，x2∈D，且x1

6、则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论返回小结：增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2作业：如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗?练一练试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。返回是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围思考(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）(3)函数f(x)=的单调区间为________