期中检测试卷.docx

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1、期中检测本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.已知向量a＝(1，m)，向量b＝(－1，)，若a∥b，则m等于(　　)A.B.－C.D.－答案　B解析　由题意得1×－m×(－1)＝0，∴m＝－.2.已知i为虚数单位，z＝，则复数z的虚部为(　　)A.－2iB.2iC.

2、2D.－2答案　D解析　z＝＝＝＝2－2i，故虚部为－2.3.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，则·等于(　　)A.－2B.－1C.1D.2答案　B解析　以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)E(0,1)，＝(－2,1)，＝(0，－1)，·＝－1.4.(2019·淮北、宿州模拟)已知i为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案　D解析　由题意可得＝＝＋i，则其共轭复数为－i，对应的点

3、位于第四象限.5.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设＝a，＝b，则等于(　　)A.－a＋bB.a－bC.a－bD.a＋b答案　A解析　如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得＝－＝－＝＋－＝b－a.6.在△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg且B∈，则△ABC的形状是(　　)A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形答案　C解析　∵lga－lgc＝lgsinB＝－lg，∴＝sinB＝，∵B∈，∴B＝，∴cosB＝＝＝，∴a2＝b2，则a＝b，∴A＝B＝，∴C＝，∴△ABC

4、为等腰直角三角形.7.在△ABC中，∠A＝120°，·＝－2，则

5、

6、的最小值是(　　)A.2B.4C.2D.12答案　C解析　·＝

7、

8、

9、

10、cosA＝－

11、

12、

13、

14、＝－2⇒

15、

16、

17、

18、＝4，

19、

20、＝

21、－

22、⇒

23、

24、2＝

25、－

26、2＝

27、

28、2＋

29、

30、2＋4≥2

31、

32、

33、

34、＋4＝12，当且仅当

35、

36、＝

37、

38、时取等号，所以

39、

40、≥2.8.已知向量a＝(1，)，b＝，则a＋b在b上的投影为(　　)A.2B.C.1D.－1答案　A解析　a＋b在b上的投影为＝＝＝2.9.已知向量a＝(cosθ－2，sinθ)，其中θ∈R，则

41、a

42、的最小值为(　　)A.1B.2C.D.3答案　

43、A解析　因为a＝(cosθ－2，sinθ)，所以

44、a

45、＝＝＝，因为θ∈R，所以－1≤cosθ≤1，故

46、a

47、的最小值为＝1.10.已知点O是△ABC内一点，满足＋2＝m，＝，则实数m为(　　)A.2B.－2C.4D.－4答案　D解析　由＋2＝m得＋＝，设＝，则＋＝，∴A，B，D三点共线，如图所示，∵与反向共线，∴＝，∴＝＝＝，解得m＝－4.11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B

48、B＝，sinC＝.∴sin2A＋sin2B

49、也可能是虚数，不能比较大小，所以C是假命题；对于D：z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2<0，所以D是真命题.13.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝

50、a

51、·

52、b

53、sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有(　　)A.a在b上的投影向量为asin〈a，b〉B.(a*b)2＋(a·b)2＝

54、a

55、2

56、b

57、2C.λ(a*b)＝(λa)*bD.若a*b＝0，则a与b平行答案　BD解析　由投影向量的定义可知，A显然不成立；(a*b)2＋(a·b)2＝

58、a

59、2

60、b

61、2sin2〈

62、a，b〉＋

63、a

64、2

65、b

66、2·cos2〈a，b〉＝

67、a

68、2

69、b

70、2，故B成立；λ(a*b)＝λ

71、a

72、

73、b

74、sin〈a，b〉，(λa)*b＝

75、λa

76、

77、b

78、sin〈a，b〉，当λ<0时不成立，故C不成立；由a*b＝0，得sin〈a，b〉＝0，即两向量平行