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1、期中检本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享测试卷(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知向量a=(1,m),向量b=(-1,),若a∥b,则m等于( )A.B.-C.D.-答案 B解析 由题意得1×-m×(-1)=0,∴m=-.2.已知i为虚数单位,z=,则复数z的虚部为( )A.-2iB.2iC.2D.-2答案 D解析 z====2-2i,故虚部为-2.3.已知边长为2的正方形ABCD中,E为AD的中点,连接BE,则·等于( )A.-2B.-1C.1D.2答案
2、 B解析 以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,0),B(2,0)E(0,1),=(-2,1),=(0,-1),·=-1.4.(2019·淮北、宿州模拟)已知i为虚数单位,在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D解析 由题意可得==+i,则其共轭复数为-i,对应的点位于第四象限.5.在长方形ABCD中,E为CD的中点,F为AE的中点,设=a,=b,则等于( )A.-a+bB.a-bC.a-bD.a+b答案 A解析 如图所示,由平面向量线性运算及平面
3、向量基本定理可得=-=-=+-=b-a.6.在△ABC中,∠A=120°,·=-2,则
4、
5、的最小值是( )A.2B.4C.2D.12答案 C解析 ·=
6、
7、
8、
9、cosA=-
10、
11、
12、
13、=-2⇒
14、
15、
16、
17、=4,
18、
19、=
20、-
21、⇒
22、
23、2=
24、-
25、2=
26、
27、2+
28、
29、2+4≥2
30、
31、
32、
33、+4=12,当且仅当
34、
35、=
36、
37、时取等号,所以
38、
39、≥2.7.已知向量a=(cosθ-2,sinθ),其中θ∈R,则
40、a
41、的最小值为( )A.1B.2C.D.3答案 A解析 因为a=(cosθ-2,sinθ),所以
42、a
43、===,因为θ∈R,所以-1≤cosθ≤1,故
44、a
45、的最小值为=1.8.已
46、知点O是△ABC内一点,满足+2=m,=,则实数m为( )A.2B.-2C.4D.-4答案 D解析 由+2=m得+=,设=,则+=,∴A,B,D三点共线,如图所示,∵与反向共线,∴=,∴===,解得m=-4.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.在△ABC中,若sin2A+sin2B47、in2C可化为a2+b248、a=0,b≠0,所以z2<0,所以D是真命题.11.在△ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lg且B∈,则△ABC的形状可能是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案 BD解析 ∵lga-lgc=lgsinB=-lg,∴=sinB=,∵B∈,∴B=,∴cosB===,∴a2=b2,则a=b,∴A=B=,∴C=,∴△ABC为等腰直角三角形.12.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=49、a50、·51、b52、sin〈a,b〉,其中〈a,b〉表示a,b的夹角,则对于两个非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有( )A.a在b上53、的投影向量为asin〈a,b〉B.(a*b)2+(a·b)2=54、a55、256、b57、2C.λ(a*b)=(λa)*bD.若a*b=0,则a与b平行答案 BD解析 由投影向量的定义可知,A显然不成立;(a*b)2+(a·b)2=58、a59、260、b61、2sin2〈a,b〉+62、a63、264、b65、2·cos2〈a,b〉=66、a67、268、b69、2,故B成立;λ(a*b)=λ70、a71、72、b73、sin〈a,b〉,(λa)*b=74、λa75、76、b77、sin〈a,b〉,当λ<0时不成立,故C不成立;由a*b=0,得sin〈a,b〉=0,即两向量平行,故D成立.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)178、3.i是虚数单位,则复数=______,其实部为______.(本题第一空3分,第二空2分)答案 i 0解析
47、in2C可化为a2+b248、a=0,b≠0,所以z2<0,所以D是真命题.11.在△ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lg且B∈,则△ABC的形状可能是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案 BD解析 ∵lga-lgc=lgsinB=-lg,∴=sinB=,∵B∈,∴B=,∴cosB===,∴a2=b2,则a=b,∴A=B=,∴C=,∴△ABC为等腰直角三角形.12.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=49、a50、·51、b52、sin〈a,b〉,其中〈a,b〉表示a,b的夹角,则对于两个非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有( )A.a在b上53、的投影向量为asin〈a,b〉B.(a*b)2+(a·b)2=54、a55、256、b57、2C.λ(a*b)=(λa)*bD.若a*b=0,则a与b平行答案 BD解析 由投影向量的定义可知,A显然不成立;(a*b)2+(a·b)2=58、a59、260、b61、2sin2〈a,b〉+62、a63、264、b65、2·cos2〈a,b〉=66、a67、268、b69、2,故B成立;λ(a*b)=λ70、a71、72、b73、sin〈a,b〉,(λa)*b=74、λa75、76、b77、sin〈a,b〉,当λ<0时不成立,故C不成立;由a*b=0,得sin〈a,b〉=0,即两向量平行,故D成立.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)178、3.i是虚数单位,则复数=______,其实部为______.(本题第一空3分,第二空2分)答案 i 0解析
48、a=0,b≠0,所以z2<0,所以D是真命题.11.在△ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lg且B∈,则△ABC的形状可能是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案 BD解析 ∵lga-lgc=lgsinB=-lg,∴=sinB=,∵B∈,∴B=,∴cosB===,∴a2=b2,则a=b,∴A=B=,∴C=,∴△ABC为等腰直角三角形.12.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=
49、a
50、·
51、b
52、sin〈a,b〉,其中〈a,b〉表示a,b的夹角,则对于两个非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有( )A.a在b上
53、的投影向量为asin〈a,b〉B.(a*b)2+(a·b)2=
54、a
55、2
56、b
57、2C.λ(a*b)=(λa)*bD.若a*b=0,则a与b平行答案 BD解析 由投影向量的定义可知,A显然不成立;(a*b)2+(a·b)2=
58、a
59、2
60、b
61、2sin2〈a,b〉+
62、a
63、2
64、b
65、2·cos2〈a,b〉=
66、a
67、2
68、b
69、2,故B成立;λ(a*b)=λ
70、a
71、
72、b
73、sin〈a,b〉,(λa)*b=
74、λa
75、
76、b
77、sin〈a,b〉,当λ<0时不成立,故C不成立;由a*b=0,得sin〈a,b〉=0,即两向量平行,故D成立.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1
78、3.i是虚数单位,则复数=______,其实部为______.(本题第一空3分,第二空2分)答案 i 0解析
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